2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析(函数)

2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析 代数部分 函数 第五章 函数及其图象 【知识点】 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴(或横轴)，取向右为正方向；垂直的数轴叫做纵轴，取向上为正方向，两轴的交点O为坐标原点. ⑴坐标轴包括x轴和y轴，解题时要注意分别讨论. ⑵坐标轴将坐标平面划分为四个象限：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. ⑶注意坐标是用来确定点在坐标平面内的位置的. ⑷在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、坐标平面内的点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0； 点P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0. （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数。 （3）在平行于x轴或y轴上的点的坐标特点： 纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴；横坐标相同的两个点的连线平行于y y轴. 3．点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是（点P到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值）； （2）点P（x, y）到y袖的距离是（点P到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值）； （3）点P（x, y）到原点的距离是 (运用勾股定理可求) ⑷坐标平面内任意两点A、B之间的距离：= 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P(a, b)关于x轴的对称点是P1(a，- b)[横坐标不变，纵坐标互为相反数]； （2）点P(a, b)关于x轴的对称点是P2(-a，b) [横坐标互为相反数，纵坐标不变]； （3）点P(a, b)关于原点的对称点是P3(-a，- b) [横纵坐标都互为相反数]； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。【来源：21·世纪·教育·网】 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 ★在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义. （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值. （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法. （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线. 三、几种特殊的函数 【正比例函数、一次函数】 1.概念：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b=0时，一次函数的解析式变化为y=kx形式，我们把y=kx (k为常数，且k≠0)叫做正比例函数. 2.直线在y轴上的截距：直线y=kx+b与y轴的相交于点(0，b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.21世纪教育网版权所有 3.待定系数法：先设所求函数的表达式，再根据已知条件列出关于函数系数的方程或方程组，求得系数的值，这种确定函数表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 4.分段函数：函数在自变量的不同取值范围内表示函数关系式的表达不同形式，这样的函数称为分段函数. 5.正比例函数y=kx (k≠0)的图象及性质： (1)正比例函数y=kx (k≠0)的图象是一条经过原点的直线，一定经过点(0，0)和(1，k)； (2)当k＞0时，直线y=kx(k≠0)经过一、三象限，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)；【出处：21教育名师】 (3) 当k＜0时，直线y=kx (k≠0 ... ...