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课件网) 4.4 平面与平面的位置关系 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察你所在教室的六个面,想一想,任两个平面之间有几种位置关系？ 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 一般地,当两个平面有一条公共直线时,称两个平面相交;当两个平面没有公共点时,称两个平面平行. 观察发现,两个平面之间的位置关系有两种:相交和平行.事实上,根据公理3可知,当两个平面有一个公共点时,这两个平面相交于一条直线. 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 如图(1)所示,平面α与平面β相交于直线l,记作α∩β=l.如图(2)所示,平面α与平面β平行,记作α∥β,此时α∩β= 画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 两平面平行 4.4.1 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如何判断两个平面是平行的呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 可以设想,如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.那么这两个平面平行,但要判定所有直线都与平面平行也是比较困难的,考虑到两条相交直线可以确定一个平面,是否可以通过平面内的两条相交直线与另一个平面平行来判定两个平面平行呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 如图(1)所示,如果m β,n β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？ 如图(2)所示,假设平面β与α不平行,设α∩β=AB,则由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根据直线平行的传递性,得m∥n ,这与已知条件m∩m=P矛盾,所以β∥α. 于是有以下结论： 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面互相平行. 例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行. 证明 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 已知: m∩n =P,m α,n α, m' β, n' β, 且m∥m', n∥n',如图所示. 求证: α∥β. 因为m∥m', m' β, m β,所以m∥β.同理可证, n ∥β. 又m α,n α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 既然可以用直线与平面平行、直线与直线平行判定平面与平面平行,那么能否利用平面与平面的平行来判定直线与平面平行、直线与直线平行呢？ 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.也就是说,如果α∥β, l α,那么l ∥β. 情境导入 典型例题 巩固练习 探索新知 归纳总结 布置作业 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么两条交线互相平行. 已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如图所示. 求证: m∥n. 因为m γ, n γ,所以m、n共面. 又因为α∥β,m α,n β, 所以m、n没有公共点,因此m∥n. 证明 例2 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个平面垂直，那么它也与另一个平面垂直. 已知: α //β,l⊥α,如图所示. 求证: l⊥β. 证明 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 过直线l分别作平面γ、φ, 使γ∩α=m, γ∩β=m', φ∩α=n, φ∩β=n'. 由α //β,得m//m', n//n'. 因为l⊥α,所以l⊥m, l⊥n,则l⊥m', l⊥ n'. 显然, m'与n'是β内的相交直线.故l⊥β. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 1. 在底面为矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1与平面A1C1的位置关系是 ,平面AB1与平面DC1的位置关系是 . 情境导入 巩固练习 ... ...
