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课件网) 第6章 平面解析几何 6.4 双曲线 考点一 双曲线的定义 1. 平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（a＞0，2a＜ ｜F1F2｜）的点M的轨迹称为双曲线.定点F1，F2称为双曲线的焦点，｜F1F2｜称为双曲线的焦距.即双曲线上的点M构成集合{M｜｜MF1｜－｜MF2｜＝ ±2a，2a＜｜F1F2｜}. 考点二 双曲线的标准方程 2. 双曲线的标准方程及相关要素： 位置 标准方程 图形 焦点 焦距 焦点在x轴上 F1（－c，0） F2（c，0） 2c 焦点在y轴上 F1（0，－c） F2（0，c） 2c 注：c2＝a2＋b2. 考点三 双曲线的几何性质 3. 双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 几何性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 顶点 A1（－a，0）， A2（a，0） A1（0，－a）， A2（0，a） 渐近线方程 轴、心 对称轴：x轴、y轴；对称中心：原点； 实轴长：｜A1A2｜＝2a；虚轴长：｜B1B2｜＝2b 离心率 考向一 双曲线的定义 典型例题 【典例解析】本题考查双曲线的定义. 如图所示，由双曲线的标准方程可知，a2＝25，即a＝5.由双曲线的定义可知， ｜AF2｜－｜AF1｜＝2a＝10，｜BF2｜－｜BF1｜＝2a＝10， 两式相加，得｜AF2｜＋｜BF2｜－｜AB｜＝20. 又因为｜AB｜＝8，所以△ABF2的周长为｜AF2｜＋｜BF2｜＋｜AB｜＝20＋ 2｜AB｜＝36. 【方法提炼】根据双曲线的定义可知，过其中一个焦点的弦与另外一个焦点构成的三角形的周长为4a加上弦长的二倍. 变式训练1 33 考向二 双曲线的标准方程 典型例题 变式训练2 焦点在x轴上，实半轴长为3，虚半轴长为4的双曲线的标准方程是 . 考向三 双曲线的几何性质 典型例题 B. y＝±2x D. y＝±4x A. y＝±2x 变式训练3 A. y＝±x D. y＝±2x B A. 4 B. 3 C. 2 C A A. （4，0），（－4，0） B. （0，－4），（0，4） C. （0，－3），（0，3） D. （3，0），（－3，0） A. x轴上 B. y轴上 C. 坐标原点 D. 无法确定 A A A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 A. （－1，0），（1，0） B. （0，－1），（0，1） C. （－3，0），（3，0） D. （0，－3），（0，3） B C D C A. m＞0且n＞0 B. m＜0且n＜0 C. m＞0或n＞0 D. mn＞0 D A A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 D A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A B. 2x±y＝0 D. x±2y＝0 A A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【解析】由题意知a＝3，根据题图，由双曲线的定义可知，｜AF1｜－｜AF2｜ ＝6，｜BF1｜－｜BF2｜＝6，故｜AF1｜－｜AF2｜＋｜BF1｜－｜BF2｜＝ 12，即｜AF1｜＋｜BF1｜－｜AB｜＝12. D 【解析】因为a2＝4，b2＝9，所以a＝2，b＝3，所以实轴长2a＝4，虚轴长2b ＝6. 4 6 10 y＝ 6或14
