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课件网) 第6章 平面解析几何 6.2 圆的方程及直线与圆的位置关系 6.2.2 直线与圆的位置关系 考点一 直线与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离. 2. 判断直线与圆的位置关系的常见方法. （1）几何法：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系. ①d＜r 直线与圆相交； ②d＝r 直线与圆相切； ③d＞r 直线与圆相离. （2）代数法：先联立直线与圆的方程，得方程组，然后消去y（或x），得 到一个关于x（或y）的一元二次方程.计算Δ的值.利用判别式Δ＝b2－4ac的 值来判断. ①Δ＞0 直线与圆相交； ②Δ＝0 直线与圆相切； ③Δ＜0 直线与圆相离. 考点二 圆的切线 3. 求解此类问题首先要确定点与圆的位置关系，即比较圆心到点的距离与半径的 大小，确定点在圆内、圆上还是圆外.若点在圆内，则过该点的圆的切线不存 在；若点在圆上，则过该点的圆的切线有且仅有一条；若点在圆外，则过该点的 圆的切线有两条，它们关于该点与圆心共同所在的直线对称. 4. 求解切线方程时要注意切线斜率不存在的情况，防止漏解. 5. 应理解并掌握如下关系：圆心到切线的距离等于半径，过切点的半径所在的直 线与切线垂直. 考向一 直线与圆的位置关系 典型例题 例1 判断以下直线与圆的位置关系. （1）直线3x－4y＋6＝0与圆（x－2）2＋y2＝4； （3）直线3x－4y＋5＝0与圆（x－2）2＋（y－1）2＝4. 变式训练1 A. －1＜b＜3 B. －1≤b≤3 C. －3＜b＜1 D. －3≤b≤1 A 考向二 圆的切线 典型例题 例2 （1）（2017年安徽省文化素质分类考试）若直线x＝a与圆（x－1）2＋y2 ＝1相切，则a的值为（ ）. A. －1或1 B. －2或2 C. 0或2 D. 0或－2 （2）（2023届安徽省中职“江淮十校”第一次学情监测）过圆（x－1）2＋（y －2）2＝2上一点P（2，3）作圆的切线，则切线方程为（ ）. A. x＋y－5＝0 B. x＋y＋1＝0 C. x－y－5＝0 D. x－y＋1＝0 【方法提炼】（1）首先根据圆的标准方程得出圆心坐标和半径，再根据直线与 圆相切，即圆心到直线的距离等于半径求值；（2）过圆上一点求切线方程时， 借助切线与过切点的半径所在直线垂直，根据半径所在直线的斜率求出切线的斜 率，再根据切点坐标，利用点斜式方程求出切线的方程. 变式训练2 A. （x－1）2＋（y＋2）2＝4 B. （x＋1）2＋（y－2）2＝4 C. （x－1）2＋（y＋2）2＝1 D. （x＋1）2＋（y－2）2＝1 【解析】因为圆心（－1，2）到y轴的距离为1，即圆的半径为1，又圆的圆心坐 标为（－1，2），则圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝1. D 考向三 直线被圆截得的弦长问题 典型例题 A. 1 C. 2 D. 4 变式训练3 A. 1 B. 2 C. 4 C ①当直线的斜率不存在时，圆C的圆心到直线x＝1的距离为1，满足题意； A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 A. 1 C. 2 C B C A. 2 B. 4 C. 3 D. 9 【解析】由圆（x－2）2＋（y＋3）2＝a（a＞0），得圆心坐标为（2，－3）， 又圆与x轴相切，则圆心到x轴的距离等于半径，即r＝3，则a＝9. C. 2 D. 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D A C A. 1条 B. 2条 C. 0条 D. 无数条 A A. （x－2）2＋（y＋1）2＝4 B. （x＋2）2＋（y－1）2＝4 C. （x－2）2＋（y－1）2＝1 D. （x＋2）2＋（y－1）2＝1 【解析】由题知圆心坐标为（－2，1），半径为2，则该圆的标准方程为（x＋ 2）2＋（y－1）2＝4. B A. 4 B. 0 或－4 C. －4 D. 0或4 B A A. 11 B. 6 C. 5 D. 1 D A. 1 B. －2 C. 0或－2 D. 1或－3 D A. （x－1）2＋（y＋2）2＝1 B. （x＋1）2＋（y＋2）2＝1 C. （x－1）2＋（y＋2）2＝4 D. （x＋1）2＋（y＋2）2＝4 【解析】由题知圆的圆心坐标为（－1，－ ... ...
