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课件网) 第6章 平面解析几何 6.2 圆的方程及直线与圆的位置关系 6.2.1 圆的方程 考点一 圆的定义 1. 圆的定义：平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹称为圆.这个定点叫作圆 心，定长叫作半径. 考点二 圆的标准方程 2. 圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，其中圆心坐标为（a，b）， 半径为r. 3. 圆的标准方程的求法： （1）根据圆的几何性质求出圆心坐标和半径，写出方程； （2）已知条件与圆心坐标（a，b）和半径r有关，列关于a，b，r的方程组， 求出a，b，r的值，写出方程. 4. 圆心的确定方法： （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上； （2）圆心在圆的任意弦的垂直平分线上. 考向一 圆的标准方程 典型例题 例1 （1）（2024年安徽省文化素质分类考试）以点（1，－1）为圆心，且过坐 标原点的圆的方程为（ ）. A. （x－1）2＋（y＋1）2＝4 B. （x＋1）2＋（y－1）2＝4 C. （x－1）2＋（y＋1）2＝2 D. （x＋1）2＋（y－1）2＝2 （2）（2019年安徽省文化素质分类考试）已知点A（－1，2），B（3，0）， 则以线段AB的中点为圆心，1为半径的圆的标准方程是（ ）. A. （x－1）2＋（y－1）2＝1 B. （x－2）2＋（y－2）2＝1 C. （x＋1）2＋（y＋1）2＝1 D. （x＋2）2＋（y＋2）2＝1 变式训练1 分别求出满足下列各条件的圆的标准方程： 解：（1）由题意可知，圆的标准方程为（x－3）2＋（y－4）2＝5. （2）经过点P（5，1），圆心为点C（8，－3）. 考向二 圆的一般方程 典型例题 例2 （1）（2023年安徽省文化素质分类考试）过三点A（0，0），B（－4， 0），C（0，－2）的圆的方程是（ ）. A. （x＋2）2＋y2＝5 B. x2＋（y＋1）2＝5 C. （x＋2）2＋（y＋1）2＝5 D. （x＋1）2＋（y＋2）2＝5 （2）已知圆C的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，求圆C的圆心坐标和半 径. （2）本题考查圆的一般方程.将圆C的一般方程x2＋y2＋2x－4y＋4＝0转化为 标准方程，得（x＋1）2＋（y－2）2＝1， 所以圆心坐标为（－1，2），半径r＝1. 变式训练2 A. R B. （－∞，1） C. （－∞，1] D. [1，＋∞） 【解析】由题意可知D2＋E2－4F＝（－4）2＋22－4×5k＝16＋4－20k＞0，解 得k＜1，所以k的取值范围是（－∞，1）. （2）已知圆C的方程为x2＋y2－4x＋6y＋9＝0，求圆C的圆心坐标和半径. 解：将圆的一般方程x2＋y2－4x＋6y＋9＝0化为标准方程为（x－2）2＋（y＋ 3）2＝4， 所以圆心坐标为（2，－3），半径为2. B A. （－1，2），2 B. （1，－2），2 C. （－1，2），4 D. （1，－2），4 【解析】圆（x＋1）2＋（y－2）2＝4的圆心坐标为（－1，2），半径r＝2. A. （x－1）2＋（y＋2）2＝5 B. （x－1）2＋（y＋2）2＝25 C. （x＋1）2＋（y－2）2＝5 D. （x＋1）2＋（y－2）2＝25 A C A. x2＋y2－2x－3y＝0 B. x2＋y2＋2x－3y＝0 C. x2＋y2－2x＋3y＝0 D. x2＋y2＋2x＋3y＝0 A A. （x－5）2＋（y＋2）2＝5 B. （x－5）2＋（y＋2）2＝25 C. （x＋5）2＋（y－2）2＝5 D. （x＋5）2＋（y－2）2＝25 A. （x－1）2＋（y＋2）2＝1 B. （x－1）2＋（y＋2）2＝4 C. （x＋1）2＋（y－2）2＝1 D. （x＋1）2＋（y－2）2＝4 A. （x＋1）2＋（y＋2）2＝40 B. （x－1）2＋（y－2）2＝40 C. （x＋1）2＋（y＋2）2＝10 D. （x－1）2＋（y－2）2＝10 D D D D. （1，＋∞） A B A. m＝2，n＝4 B. m＝－2，n＝－4 C. m＝4，n＝4 D. m＝－4，n＝－4 【解析】因为圆心坐标为（1，－2），半径为3的圆的标准方程为（x－1）2＋ （y＋2）2＝9，化为一般方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，所以m＝4，n＝4. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 C B A. （x－2）2＋（y＋1）2＝1 B. （x－2）2＋（y－1）2＝1 C. （x－1）2＋ ... ...
