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课件网) 第6章 平面解析几何 6.1 直线 6.1.2 两条直线的位置关系 考点一 两条直线的位置关系 1. 在平面直角坐标系中，当平面上两条直线不平行于坐标轴时，有如下表 所示结论： 直线方程 位置关系 l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2 l1与l2组成的方程组 平行 k1＝k2且b1≠b2 无解 重合 k1＝k2且b1＝b2 无数解 相交 k1≠k2 有唯一解 垂直 k1k2＝－1 有唯一解 考点二 点到直线的距离 3. 两条平行直线间的距离的求法：先在其中一条直线上取一个坐标数值比较简单 的点，然后利用点到直线的距离公式，求出这个点到另一条直线的距离，即为两 条平行直线间的距离. 考向一 两条直线的位置关系 典型例题 例1 （1）（2019年安徽省文化素质分类考试）过点（0，1）且与直线x－y＋2 ＝0平行的直线方程为（ ）. A. x－y＋1＝0 B. x－y－1＝0 C. x＋y＋1＝0 D. x＋y－1＝0 （2）（2023年安徽省文化素质分类考试）已知直线l1：y＝－2x＋1，l2：y＝ kx－1.若l1⊥l2，则k＝（ ）. C. －2 D. 2 （3）（2023届安徽省中职“江淮十校”第九次学情监测）若直线l经过以A （3，－4），B（－1，2）为端点的线段的中点，且与直线2x－y＋3＝0垂直， 则直线l的方程为（ ）. A. x－2y－1＝0 B. x＋2y＋1＝0 C. x－2y＋1＝0 D. x＋2y－1＝0 【典例解析】（1）本题考查两条直线平行.因为直线x－y＋2＝0的斜率为1，所 以所求直线的斜率k＝1.又因为所求直线过点（0，1），所以所求直线方程为y －1＝x，即x－y＋1＝0.故选A. 【方法提炼】（1）求过已知定点P（x0，y0）且与已知直线Ax＋By＋C＝0平 行的直线方程的方法：先求直线Ax＋By＋C＝0的斜率，得出所求直线的斜率， 再根据已知定点用点斜式即可求出直线的方程. （2）当两条直线的斜率k1，k2都存在时，两条直线垂直的充要条件是k1k2＝－1. （3）本题考查线段的中点坐标公式，根据两直线互相垂直时斜率的关系，可求 出过中点直线的斜率，再根据点斜式方程求出直线的方程. 变式训练1 A. 9 B. －9 C. 4 D. －4 D A. －2 D. 2 D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 考向二 点到直线的距离 典型例题 例2 （2024年安徽省文化素质分类考试）点（3，1）到直线y＝x－4的距离为 （ ）. B. 2 D. 6 【方法提炼】直接将点的坐标代入点到直线的距离公式，即可得出点到直线 的距离. 变式训练2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B A 考向三 两条平行直线间的距离 典型例题 例3 已知直线l1：3x－6y＋9＝0与直线l2：x－2y－2＝0平行，则这两条直线 之间的距离为 . 【方法提炼】两条平行直线间的距离的求法：先在其中一条直线上取一个坐标数 值比较简单的点，通常取x＝0或y＝0对应的点，然后利用点到直线的距离公 式，求出这个点到另一条直线的距离，即为两条平行直线间的距离. 变式训练3 A. 8 B. 2 D 一、选择题 C. 2 D. －2 A. 相交且垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 A A A. x＋y－4＝0 B. x－y－4＝0 C. x＋y－2＝0 D. x－y－2＝0 A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 0 【解析】由题意可知，直线x－y＋m＝0与直线x－my－1＝0平行，所以两条 直线的斜率相等，故m＝1，经检验，符合题意. A. －2 B. 2 D B B A. （1，－2） B. （1，2） C. （2，－1） D. （－2，1） C. 1 D D A. x＝1 B. x＝2 C. y＝1 D. y＝2 【解析】作简图可得，直线方程为y＝2. A. x－3y＋21＝0 B. 3x＋y＋3＝0 C. x＋3y－15＝0 D. 3x－y＋15＝0 D B D A. （－1，－1） B. （1，0） C. （－3，－2） D. （3，1） A A. 3 B. 2 C. 0 D. 无法确定 【解析】作简图可得，直线l：x＝－3与y轴之间的距离为3. C. －2 D. 2 A C A. －2 B. 4 C. －6 D. 6 C 二、填 ... ...
