课题 相似三角形的应用 1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题； 2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与，乐于探究，勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观； 3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣． 通过建立相似三角形模型解决实际问题． 如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型． 一、情景导入 感受新知 今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．你能采用什么办法呢？ (1)回忆判定两个三角形相似的条件有哪些； (2)每个小组准备好小镜子、标杆、皮尺等测量工具．分组活动，全班交流研讨，并运用所学知识验证结论的正确性． 二、自学互研 生成新知 【自主探究】 阅读教材P72－74页内容，探究下列问题： 问题1：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB. 解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴＝，∴OB＝＝＝137(米)． 答：金字塔的高度OB为137米． 结论：同一时刻物体的高度与影长成比例． 【合作探究】 问题2：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB. 追问1：你能类比问题1将这个实际问题抽象成数学问题吗？请试一试． 解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴＝.解得AB＝＝＝100(米)． 追问2：是否有其它的解法？试一试．(学生合作完成) 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对利用相似解决实际问题的方法掌握情况． ②差异指导：对学生探究中存在的困惑及时引导，点拨． ③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析 运用新知 【合作探究】 【例】如右图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC. 证明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴＝，∴AD·AB＝AE·AC. 【变式迁移】 如图，AE＝EC，AD＝DB，测得DE＝20米，求池塘宽BC是多少米？ 解：∵AC＝EC，AD＝DB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝20米，∴BC＝60米． 答：池塘宽BC为60米． 四、课堂小结 回顾新知 请同学们回顾问题：用相似三角形的知识解决实际问题的过程中，你有什么收获与疑惑？ 教师强调：本节课的重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题． 五、检测反馈 落实新知 1．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的张良同学沿着旗杆在地面上的影子AB由点A向点B走去，当他走到点C处时，他的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度是(C) A．6.4 m B．7 m C．8 m D．9 m ,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为(B) A．1.6 m B．1.5 m C．2.4 m D．1.2 m 3．阳光下，高为6米的旗杆在地面上的影长 ... ...
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