中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形 导学案 【知识清单】 多边形的内角和 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°。 多边形的内角和推理方法 方法1：如图1所示，从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为（n-2）×180°。 方法2：如图2所示，在n边形内任取一点P，连接PA1，PA2……PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n ×180°，再减去一个周角，即得n边形的内角和为n×180° -360°=（n-2）×180°。 方法3：如图3所示，如图所示，在n边形的 一边上任取一点P与各顶点相连，得（n-1）个三角形，n边形内角和等于这（n-1）个三角形的内角和减去在点P 处的一个平角，即得n边形的内角和为（n-1）×180° -180° =（n-2）×180°。 多边形的外角和 性质：多边形的外角和等于360°。 多边形的边数与内角和、外角和的关系 1、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°. 2、多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关. 3、正n边形：正n边形的内角的度数为，外角的度数为. 【典型例题】 考点1：多边形内角和问题 例1．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数等于（ ） A．四 B．五 C．六 D．七 【答案】B 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：， 这个多边形的边数等于五， 故选：B． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是掌握n边形的内角和公式． 考点2：正多边形内角问题 例2．如图，五边形的内角都相等，且，，则x的值为（ ） A．32 B．36 C．44 D．54 【答案】B 【分析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而可求出x的值． 【详解】解：五边形的内角和是， ∵五边形的内角都相等， ∴每个内角为， ∴， 又∵，， ∴由三角形内角和定理可知，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是求出． 考点3：复杂图形的内角和 例3．如图，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键． 考点4：多边形外角和的实际应用 例4．若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（ ） A．6 B．8 C．5 D．10 【答案】B 【分析】根据邻补角关系，求得多边形的外角度数，用多边形的外角和定理计算即可． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都为， ∴这个正多边形的每个外角都为：， ∴这个多边形的边数为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了已知多边形的内角求边数，熟练将内角度数转化为外角度数是解题的关键． 考点5：多边形内角和与外角和综合 例5．下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】B 【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和多边形的外角和为列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得，即这个多边形是四边形， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键． 考点6：平面镶嵌 例6．有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ） A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 【答案】D 【分析】只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案. 【详解 ... ...
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