人教B版（2019）选修第三册6.2利用导数研究函数的性质 （共19题） 一、选择题（共11题） 如图所示，函数 的导函数 的图象是一条直线，则 A．函数 既没有最大值，也没有最小值 B．函数 有最大值，没有最小值 C．函数 没有最大值，有最小值 D．函数 既有最大值，也有最小值 已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足：，，则下列判断一定正确的是 A． B． C． D． 已知函数 的定义域为 ，部分对应值如表： 的导函数 的图象如图所示，下列关于函数 的命题： （）函数 是周期函数； （）函数 在 上是减函数； （）如果当 时， 的最大值是 ，那么 的最大值为 ； （）当 时，函数 有 个零点． 其中真命题的个数有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若 ，则 A． B． C． D． 设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，当 时，．若 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 在区间 上的最大值是 A． B． C． D． 函数 在 上的最小值是 A． B． C． D． 已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知函数 （ 为自然对数的底数），若 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知函数 与 图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 函数 的单调递减区间为 ． 函数 的极大值是 ，极小值是 ． 已知定义在区间 上的函数 ，则 的单调递增区间是 ． 若定义在 上的函数 满足 ，，则不等式 的解集为 ． 三、解答题（共4题） 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ． (1) 求 ， 的值 (2) 讨论 的单调性，并求出 的极大值． 已知函数 ，． (1) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2) 若 ，求函数 的极值． 已知函数 ，其中 ，设 为 导函数． (1) 设 ，若 恒成立，求 的范围； (2) 设函数 的零点为 ，函数 的极小值点为 ，当时 时，求证：． 已知函数 ． (1) 当 时，求证：； (2) 讨论函数 在 上的零点个数，并求出相对应 的取值范围． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】由题中图象可知，函数 只有一个极小值点 ，即 在 处取得最小值，没有最大值． 2. 【答案】C 【解析】构造 形式，则 ， 导函数 满足 ， 则 时 ， 在 上单调递增． 当 时 ， 在 上单调递减． 又由 关于 对称， 根据单调性和图象，可知选C． 3. 【答案】A 4. 【答案】C 【解析】设 ，则 ． 当 时，，即 在 上单调递减， 因为 ， 所以 ，即 ， 所以 ，故选C． 5. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 设 ，则 ， 所以函数 为奇函数． 因为当 时，， 所以 故函数 在 上是减函数， 故函数 在 上也是减函数． 若 ， 则 ， 即 ， 所以 ，解得 ． 6. 【答案】C 【解析】由 得 ． 当 时，；当 时，， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以当 时，函数取得最大值，为 ． 7. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 令 ，可得 ． 当 时，；当 时，． 所以，函数 在 处取得极小值，也是最小值，即 ． 8. 【答案】D 【解析】由已知得 ， 因为 在区间 上是增函数， 所以 在 上恒成立， 即 ， 即 在 上恒成立， 又 ， 当且仅当 时，等号成立，所以 ． 9. 【答案】A 10. 【答案】C 11. 【答案】B 【解析】由题可得存在 满足 ， 令 ， 因为函数 和 在定义域内都是单调递增的， 所以函数 在定义域内是单调递增的， 又因为 趋近于 时，函数 且 在 上有解（即函数 有零点）， 当 时，当 趋近于 时， 趋近于 ， 所以符合题意． 当 时，． 综上 ，故选B． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】 ， 由 ，得 ， 所以函数 的单调递减区间为 ． 13. 【答案】 ； 【解析】 ，令 ，解得 ，． 当 变化时，， 的变化情况如下表：因此 ... ...
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