人教B版（2019）选修第一册2.5.1、椭圆的标准方程 （共20题） 一、选择题（共12题） 方程 ，化简的结果是 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．到点 ， 的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆 B．到点 ， 的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆 C．到点 ， 的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆 D．到点 ， 距离相等的点的轨迹是椭圆 若椭圆 的焦距为 ，则实数 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知椭圆 上的点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点的距离为 A． B． C． D． 已知椭圆 分别过点 和 ，则该椭圆的焦距为 A． B． C． D． “”是“椭圆 的焦距为 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 点 在椭圆 的内部，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知点 是平面 内的动点，， 是平面 内的两个定点，则“点 到点 ， 的距离之和为定值”是“点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 在平面直角坐标系 中， 是椭圆 上的一个动点，点 ，，则 的最大值为 A． B． C． D． 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 椭圆 的焦距是 ． 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点， 是 的中点，，则 点到椭圆左焦点的距离为 ． 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，，并且该椭圆上一点 到点 ， 的距离之和等于 ，则该椭圆的方程为 ． 已知椭圆的中心在原点，且经过点 ，，则椭圆的标准方程为 ． 如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 ，，， 七个点， 是椭圆的一个焦点，则 ． 三、解答题（共3题） 平面内与两个定点 ， 的距离的和等于常数 的点 的轨迹一定是椭圆吗？ 如图，点 ， 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 是椭圆的右焦点，点 在椭圆上，且位于 轴上方，． (1) 求点 的坐标； (2) 设 是椭圆长轴 上的一点， 到直线 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 的距离 的最小值． 已知点 ，点 是圆 上的动点， 为线段 的中点， 为线段 上一点，且 ，设动点 的轨迹为曲线 ，求曲线 的方程． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】方程 表示的是动点 到定点 与 的距离之和为 ，根据椭圆的定义，可得化简的结果是 ． 2. 【答案】C 【解析】A中，，故到点 ， 的距离之和等于 的点的轨迹是线段 ； B中，到点 ， 的距离之和等于 的点的轨迹不存在； C中，根据椭圆的定义，知该轨迹是椭圆； D中，点的轨迹是线段 的垂直平分线． 3. 【答案】B 【解析】若焦点在 轴上，则 ，解得 ； 若焦点在 轴上，则 ，解得 ． 4. 【答案】B 【解析】因为方程 表示椭圆， 所以有 或 ． 5. 【答案】B 【解析】设椭圆的两焦点分别为 ，，则 ，． 6. 【答案】B 【解析】由题意可得 ，， 所以 ， 所以 ． 故选B． 7. 【答案】A 【解析】由椭圆 的焦距为 ”，可知 ， 所以 或 ， 解得 或 ． 8. 【答案】B 【解析】由题意，得 ，即 ，解得 ． 9. 【答案】C 【解析】若点 到点 ， 的距离之和恰好为 ， 两点之间的距离，则点 的轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者． 由椭圆的定义知，椭圆上一点到两焦点的距离之和为常数 ，所以后者能推出前者． 故“点 到点 ， 的距离之和为定值”是“点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆”的必要不充分条件． 10. 【答案】A 【解析】因为椭圆的方程为 ，所以 ，，， 所以 是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为 ，如图所示， 根据椭圆的定义知，，所以 ， 所以 ． 11. 【答案】B 【解析 ... ...
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