2023-2024学年山东省日照市校际联考高三（上）开学数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 4. 命题“，”为真命题的充要条件是( ) A. B. C. D. 5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务已知某种垃圾的分解率与时间月近似地满足关系其中，为正常数，经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过个月参考数据：( ) A. B. C. D. 6. 已知等差数列中的各项均大于，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，且在上有极小值，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 已知正实数，满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，则( ) A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 为函数图像的一条对称轴 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上有个零点 11. 已知函数，则( ) A. 函数只有两个极值点 B. 若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C. 方程共有个实根 D. 若关于的不等式的解集内恰有两个正整数，则的取值范围为 12. 已知函数的定义域为，且，，为偶函数，则( ) A. 为偶函数 B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知数列为等比数列，，，则 _____ ． 14. 已知函数的极小值为，则 _____ ． 15. 若是奇函数，则 _____ ． 16. 在中，，为中点，，，则边的长为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，的面积为，求的周长． 18. 本小题分 记为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式； 数列满足，，求数列的前项和． 19. 本小题分 设区间是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是设函数，． 若，求函数的不动点； 若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围． 20. 本小题分 为美化校园，某学校将一个半圆形的空地改造为花园如图所示，为圆心，半径为米，点，，都在半圆弧上，设，，且． 若在花园内铺设一条参观线路，由线段，，三部分组成，则当取何值时，参观线路最长？ 若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，则当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？ 21. 本小题分 已知数列和满足，，，． 求的通项公式； 令，求数列的前项和． 22. 本小题分 已知函数． 讨论函数零点个数； 若恒成立，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，得，所以， 由，得，所以， 所以． 故选：． 先解不等式求出两集合，再求两集合的并集即可． 本题考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为角的终边过点， 所以， 则． 故选：． 利用任意角的三角函数的定义，求出，利用诱导公式化简所求即可求解结果． 本题考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数求值中的应用，考查计算能力，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：对于、，即，为奇函数，故A错误； 对于、函数是偶函数， 而在区间上单调递增，则在区间上单调递减，故B错误； 对于、函数是偶函数， 且当时，在区间上单调递增，故C正确； 对于、是偶函数， 而，可知在区间上单调递减，故D错误． 故 ... ...
