2023-2024学年高中数学苏教版2019必修二同步试题 10.3几个三角恒等式 （含解析）

10.3几个三角恒等公式 一、单项选择题： 1、 A. B. C. D. 1 【答案】C 【分析】本题利用和差化积公式化简求值，属基础题． 直接利用和差化积公式即可求解． 解：原式 ． 故选C． 2、cos15° sin 105°＝(　　) A．＋　　　　　 B．－ C．＋1 D．－1 答案：A　 解析：[cos 15°sin 105°＝ [sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝ [sin 120°－sin(－90°)]＝ ×＋ ×1＝＋ .] 3、化成和差的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 本题考查积化和差公式，属基础题． 运用公式展开变换即可． 【解答】 解： ． 故选B． 4、若，，则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查两角和差的三角函数的应用，考查和差化积公式的应用，属于基础题． 两个式子平方相加可得，相乘可得，继而可求得结果． 【解答】 解：把两个式子平方相加得， 把两个式子相乘得， 所以． 即． 故选B． 5、已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为，最小值为 B. 的最小正周期为，最小值为 C. 的最小正周期为，最小值为 D. 的最小正周期为，最小值为 【答案】D 【分析】 本题考查三角恒等变形以及正弦函数的性质，属于基础题． 首先根据三角恒等变形，函数化简为，然后通过正弦函数性质逐个判断即可． 【解答】 解：由题意得， ， 则函数的最小正周期为，最小值为． 故选D． 6、若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin(x＋y)＝(　　) A．　　　 B．－ C．　 D．－　 答案：A　 解析：[因为cos xcos y＋sin xsin y＝， 所以cos＝，因为sin 2x＋sin 2y＝， 所以2sincos＝， 所以2sin·＝，所以sin(x＋y)＝，故选A．] 二、多项选择题： 7、下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 本题考查和差化积公式，利用两角和与差的正弦余弦公式相加减后可得和差化积公式，注意和差化积公式是同名函数的和差才能化积． 由，，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后可判断ABC，D项等号右边化简可判断正误． 【解答】 解：由， ， ， ， 代入前三项，得，A正确， B错误，右边应是 C错误，右边应是 选项D，等号右边 ，故选项D正确， 故选AD． 8、下列四个关系式中错误的是 A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】 本题主要考查两角和与差的正弦余弦公式， 由、，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后所得相加减，求解即可． 【解答】 解：， ， ， ，代入各选项， 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D： ，故D错误； 故选BCD． 9、已知函数，sinxcosx，则下列结论中正确的是 A. 两函数的图象均关于点，成中心对称 B. 两函数的图象均关于直线成轴对称 C. 两函数在区间，上都是单调增函数； D. 两函数的最大值相同 【答案】CD 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的化简以及三角函数的对称性，单调性，周期性，最值性，综合考查三角函数的性质．将两个函数进行化简，结合三角函数的对称性，单调性，周期性，最值分别进行判断即可． 【解答】A、令，， 因为， 所以关于点成中心对称， 因为， 所以关于点不对称，故A错误； B、关于点成中心对称，关于直线成轴对称，故B错误； C、当，则，此时函数为增函数， 当，则，此时函数为增函数， 即两函数在区间上都是单调增函数，故C正确； D、两函数的最大值相同，都为，故D正确． 故选：CD． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10．函数y＝coscos的最大值是_____． 答案：　 解析：[y＝coscos＝＝， 当cos 2x＝－1时，y取最大值. 11、已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】解：由，得， 由，得， 两式相除，得， 则 故答案为： 根据三角函数的和差化积把已知条件化简得到两个式子，然后把两式相除 ... ...