2023-2024学年高中数学苏教版2019必修二同步试题 11.1余弦定理(第2课时)（含解析）

11.1余弦定理(第2课时) 一、单选题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则sin C的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 结合余弦定理求得，由此求得，进而求得. 【详解】 由余弦定理，得cos C=.因为C∈(0，π)，所以C=，sin C=. 故选：C 2．一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于A点北偏西方向相距海里的B点出发，需在1小时内（含1小时）接应到故障船，则救援船的速度最小应为（ ） A．10海里/小时 B．15海里/小时 C．海里/小时 D．20海里/小时 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，当故障船刚好1个小时得到救援时救援船的速度最小，若速度为，应用余弦定理即可求. 【详解】 如下图，若为正西方向，为救援船、故障渔船的相遇点，且， ∴要使1小时内（含1小时）接应到故障船，若刚好1个小时得到救援，设救援船的最小速度为，此时， ∴由余弦定理：，则海里/小时. 故选：B 3．已知是三边长，若满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 变形条件，结合余弦定理，即可求解. 【详解】 ， 即， ，， 所以. 故选：A 4．在钝角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则最大边的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据给定条件利用余弦定理建立不等关系即可计算作答. 【详解】 因是钝角三角形，，，且是最大边，则由余弦定理得：， 于是得，，解得，而有，即， 所以最大边的取值范围是：. 故选：D 5．在中，，则此三角形必是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 利用余弦定理的变形化角为边即可求解. 【详解】 由， 则， 即， 整理可得， 所以为直角三角形. 故选：B 6．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则BC边上的中线长为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用三角函数关系式的变换求出的值，进一步利用勾股定理和余弦定理的应用求出结果． 【详解】 解：， 整理得：， 整理得：舍去）， 由于， 所以， 故， 所以． 由于，，解得； 如图所示： 在中，过点作于点， 设，则， 所以，解得， 故，， 所以在中， 利用余弦定理：， 解得：． 故选：． 二、多选题 7．设的内角所对的边为，则下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】 由余弦定理和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】 由，可得，可得， 因为，可得，所以A错误； 由，可得， 当且仅当时等号成立， 因为，所以，所以B正确； 由且， 所以， 可得，所以，可得， 因为，所以，所以C正确； 由，可得， 所以， 因为，所以，所以D正确； 故选：BCD. 8．若为钝角三角形，且，，则边C的长度可以为（ ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】AD 【解析】 【分析】 由条件，又，所以在中为钝角的可能为角或角,所以，或，解得答案. 【详解】 由三角形的边长能构成三角形，则有， 又，所以在中为钝角的可能为角或角. 则或 所以或，解得：或 所以选项A、D满足. 故选：AD 【点睛】 本题考查余弦定理的应用，做题时要注意钝角这个条件，钝角可能的情况，属于中档题. 三、填空题 9．若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】 三角形要为锐角三角形，只要最长的边所对的角为锐角即可 【详解】 解：设三边（）所以对的角分别为，则角为最大的角， 因为三角形为锐角三角形， 所以，所以， ，解得或（舍去） 所以a的取值范围是为， 故答案为： 10．在中，，则取最小值时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】 将代入余弦公式化简可得，再代入计算可得，利用不等式可求出的最小值，并求出此 ... ...