2023-2024学年高中数学苏教版2019必修二同步试题 14.4.2用样本估计总体的离散程度参数 （含解析）

14.4.2用样本估计总体的离散程度参数 一、单选题 1．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平均数和方差公式计算即得解. 【详解】 解：设7个数为， 则， ， 所以， 所以， 则这个数的平均数为， 方差为． 故选：D． 2．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造能力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有（ ）个 ①乙的记忆能力优于甲 ②乙的观察能力优于创造能力 ③甲的六大能力整体水平优于乙 ④甲的六大能力比乙较均衡 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据雷达图中的数据，利用均值和方差公式计算可得答案. 【详解】 甲的记忆能力指标值为5，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故①不正确； 乙的观察能力指标值为4，创造能力指标值为3，所以乙的观察能力优于创造能力，故②正确； 甲的六大能力指标值的平均值为， 乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故③正确； 甲的六大能力指标值的方差为， 乙的六大能力指标值的方差为， 因为，所以甲的六大能力比乙较均衡，故④正确. 所以叙述正确的有②③④. 故选：C 3．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的平均数是8 B．这组数据的极差是4 C．这组数据的中位数是8 D．这组数据的方差是2 【答案】D 【解析】 【分析】 由平均数、中位数、极差、方差的概念计算后逐一判断 【详解】 对于A，平均数为，故A正确 对于B，极差为，故B正确， 对于C，数据排序后为，中位数为，故C正确， 对于D，方差为，故D错误， 故选：D 4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地：总体均值为，总体方差为 B．乙地：总体均值为，中位数为 C．丙地：总体均值为，总体方差大于 D．丁地：中位数为，总体方差为 【答案】A 【解析】 【分析】 根据均值，方差，中位数的概念分析四地疑似病例的情况，即可选出正确选项. 【详解】 对于A，假设至少有一天的疑似病例超过人， 此时方差，这与题设矛盾，所以假设不成立，故A正确； 对于B，平均数和中位数不能限制某一天的病例不超过人，故B不正确； 对于C，当总体方差大于，不知道总体方差的具体数值， 因此不能确定数据的波动大小，故C错误； 对于D，中位数为，总体方差为，如， 平均数为， 方差， 满足题意，但是存在大于的数，故D错误. 故选：A. 5．下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是（ ） A．极差 B．平均数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平均数、极差、方差、标准差的定义直接求解． 【详解】 对于A，极差表示一组数据最大值与最小值的差，极差越大数据越分散，极差越小数据越集中，故极差能反映样本数据的离散程度大小，故不选A； 对于B，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它是描述数据集中位置的一个统计量，故平均数不能反映样本数据的分散程度、波动情况，故选B； 对于C，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立， 即方差能反映样本数据的离散程度大小，故不选C； 对于D，标准差是方差的算术平方根，标准差也能反映样本数据的离散程度大小，故不选D． 故 ... ...