第三章 函数 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则的定义域为( ) A. B. C. D. 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.若在定义域R上为减函数，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.函数在上的最大值为1，则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.定义在R上的偶函数满足当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.已知函数是偶函数, 则 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 8.在区间上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是( ) A.12 B.11 C.10 D.9 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9.已知集合，，下列函数中，若以M为定义域，则值域为N的子集的是( ) A. B. C. D. 10.关于函数的性质描述，正确的是( ) A.的定义域为 B.的值域为 C.在定义域上是增函数 D.的图象关于原点对称 11.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定( ) A.有最小值 B.没有最大值 C.单调递减 D.单调递增 12.下列函数在上不具有单调性的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设函数，则实数a取值范围是_____. 14.设函数则_____. 15.若是R上的奇函数，且，则的值为_____. 16.若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知函数且. （1）求的解析式； （2）作出函数的图象，并写出的单调递增区间和单调递减区间. 18. （12分）若是定义在上的增函数，且. （1）求的值； （2）若，解不等式. 19. （12分）已知函数 （1）若，求实数a的值； （2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域. 20. （12分）已知偶函数，当时，. （1）求，的值； （2）若，求. 21. （12分）已知函数. （1）若，求a的值； （2）判断在上的单调性并用定义证明. 22. （12分）已知函数，a，b均为正数. （1）若，求证：； （2）若，求的最小值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由函数的定义域是，得，所以，所以函数的定义域为.在函数中，令解得，所以函数的定义域是. 2.答案：A 解析：要保证有意义， 则，即. 因此使有意义的x满足. 故的定义域为. 3.答案：C 解析：因为的定义域为， 所以要使有意义，则 解得或， 所以的定义域为. 4.答案：C 解析：因为在R上为减函数， 所以时，单调递减，即①； 时，单调递减，即②； 且③.联立①②③，得. 5.答案：C 解析：当时，函数在上单调递减，所以，解得.故选C. 6.答案：C 解析：显然在上单调递增，且.由于是定义在R上的偶函数，作出函数的大致图象如图所示，不等式等价于或，结合函数图象可知，不等式的解集为，故选C. 7.答案：D 解析：是偶函数, , 即, 得. 故选 D. 8.答案：B 解析：因为， 由基本不等式，得当时，取得最小值7， 所以在处取得最小值7， 所以， 所以在区间上，当时，取得最大值11. 9.答案：BD 解析：选项A，若，则，不合题意； 选项B，若，则，满足题意； 选项C，若，则，不合题意； 选项D，若，则，满足题意. 故选：BD. 10.答案：ABD 解析：对于A，由，解得且， 可得函数的定义域为，故A正确； 对于B，由A可得，即， 当可得， 当可得，可得函数的值域为，故B正确； 对于C，由，则在定义域上是增函数，故C错误； 对于D，由的定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数，故D正确； 故选：ABD 11.答案：BD 解析：因为函数在区间上有最小值，所以对称轴.，若，则在上单调递增，无最值；若在上单调递增，则在上单调递增，没有最值.综上，在上单 ... ...
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