人教B版（2019）必修第四册10.1.1复数的概念 （共20题） 一、选择题（共13题） 复数 的虚部为 A． B． C． D． 复数 的虚部为 A． B． C． D． 已知复数 的实部和虚部分别是 和 ，则实数 ， 的值分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 复数 的辐角的主值是 A． B． C． D． 在复平面内，复数 （）是纯虚数，则 A． 或 B． C． 且 D． 或 复数 为实数的充要条件是 A． B． 且 C． 且 D． “复数 是纯虚数”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若复数 是纯虚数，则实数 的值为 A． B． C． 或 D． 若复数 的辐角的主值是 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 瑞士数学家欧拉在 年得到复数的三角形式：（ 为虚数单位），根据该式，计算 的值为 A． B． C． D． 若复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则 的值为 A． B． C． D． 或 设复数 和 的辐角的主值分别为 和 ，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 若复数 为纯虚数，则实数 的值为 ． 已知复数 ，复数 ，则 ． 以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是 ． 复数 是方程 的一个根，那么 的值等于 ． 三、解答题（共3题） 若复数 ，当实数 为何值时， (1) 是实数； (2) 是纯虚数． 已知 是实数， 是纯虚数，且满足 ，求 ， 的值． 已知 ，虚数 的模为 时，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 【解析】形如 的数叫做复数， 和 分别叫它的实部和虚部，所以复数 的虚部为 ． 2. 【答案】D 【解析】因为复数 ，所以复数 的虚部为 ． 3. 【答案】C 【解析】令 得 ，． 4. 【答案】B 【解析】由辐角的主值的定义，知复数 的辐角的主值是 ． 5. 【答案】B 6. 【答案】D 【解析】复数 为实数的充要条件是 ，即 ，故 ． 7. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以若复数 是纯虚数， 则 ，即 ； 当 时， 为纯虚数． 所以“复数 是纯虚数”是“”的必要不充分条件． 8. 【答案】B 【解析】根据复数的分类知， 需满足 解得 即 9. 【答案】B 【解析】 ， ， 所以 所以 ． 10. 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 因为 ， 所以 ，， 所以 表示的复数在复平面内对应的点位于第二象限． 故选B． 11. 【答案】B 12. 【答案】C 【解析】因为复数 是纯虚数， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 则 ． 13. 【答案】C 【解析】根据题意有 ， ， 则 ． 又 ， 所以 ， ， 而 ， ， 所以 ． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】 16. 【答案】 【解析】 的虚部为 ， 的实部为 ，所以所求的复数是 ． 17. 【答案】 【解析】 ． 三、解答题（共3题） 18. 【答案】 (1) 由题意可得：， 解得：； (2) 由题意可得：，且 ， 所以 ，且 且 ， 所以 ． 19. 【答案】设 ，，则 ． 整理，得 ， 所以 解方程组，得 即 ，． 20. 【答案】由已知，得 动点 表示以 为圆心， 为半径的圆[除去点 ， ]， 表示圆上的点与原点连线的斜率 ，． 又因为 ，所以 ．由对称性，得 ． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
