2023年秋数学鲁教版（五四制）九年级上册 3.7 二次函数与一元二次方程 教案

3.7 二次函数与一元二次方程 教学目标 1、掌握二次函数图像与x轴的交点情况，会求抛物线与x轴的交点坐标； 2、理解二次函数的图像和x轴的交点与一元二次方程的方程根的关系； 3、会用判别式 判断抛物线与x轴的交点情况。 教学难点 1、熟练判断二次函数的图像和x轴的交点与一元二次方程的方程根的关系； 2、会用判别式 判断抛物线与x轴的交点情况。 教学过程 一、复习引入 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有,公共点的横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少 由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗 y=x+x-2 (2)y=x-6x+9 (3)y=x-x+1 二、探究新知 一次函数y＝x＋1的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为_____ 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 探索活动 y＝x2 ＋ 2x 图像与x轴有2个交点： (－2，0) (0，0) x2＋2x＝0 b2 － 4ac＞0， x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0． y＝x2－2x＋1 图像与x轴有1个交点：(1,0)． x2－2x＋1＝0 b2－4ac＝0， x1＝x2＝1． y＝x2－2x＋2 图像与x轴没有交点． x2－2x＋2＝0 b2－4ac＜0， 没有实数根． y＝x2＋2x y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋2 图像与x轴有2个交点． 图像与x轴有1个交点． 图像与x轴没有交点． x2＋2x＝0 x2－2x＋1＝0 x2－2x＋2＝0 b2－4ac＞ 0 b2－4ac＝0 b2－ 4ac＜ 0 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， 　　③没有交点． 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 　抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1.b2－4ac＞0 一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根． 抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有两个交点． 2. b2－4ac＝0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点． 3. b2－4ac＜0 一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点． 三、典例精析 例1 阅读材料，解答问题． 利用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0. 例2 (1)观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是_____； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2－1＞0. 巩固练习 同学们做练习题 课堂小结 谈谈你的收获