人教B版（2019）选修第一册2.6.1、双曲线的标准方程 （共20题） 一、选择题（共12题） 已知双曲线 ：，则“”是“双曲线 的焦点在 轴上”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 焦点分别为 ， 且经过点 的双曲线的标准方程为 A． B． C． D． 双曲线 的左、右焦点的坐标分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 双曲线 的左、右焦点的坐标分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知点 ，，，则点 轨迹方程是 A． B． C． D． 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是 A． B． C． D． 已知点 的坐标满足 ，则动点 的轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．两条射线 D．双曲线的一支 已知双曲线 过 ， 两点，点 为该双曲线上除点 ， 外的任意一点，直线 ， 斜率之积为 ，则双曲线的方程是 A． B． C． D． 已知 是双曲线 上的一点，， 是 的两个焦点．若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知双曲线 的左焦点为 ，左、右顶点分别为 ，， 为双曲线上任意一点，则分别以线段 ， 为直径的两个圆的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能 与圆 及圆 都外切的圆的圆心在 A．圆上 B．椭圆上 C．抛物线上 D．双曲线的一支上 对于常数 ，，“”是“方程 表示的曲线是双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共5题） 双曲线 的焦距为 ．（用数字填写） 已知方程 表示双曲线，则 的取值范围为 ，若表示椭圆，则 的取值范围为 ． 已知圆 和圆 ，动圆 同时与圆 及圆 外切，则动圆的圆心 的轨迹方程为 ． 已知点 是圆 上的动点，定点 ，线段 的垂直平分线与直线 的交点为 ，则点 的轨迹方程是 ． 已知 ， 分别为双曲线 的左，右焦点，点 在 上，，则 等于 ． 三、解答题（共3题） 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1) ，经过点 ，且焦点在 轴上； (2) 已知双曲线两个焦点的坐标为 ，，双曲线上一点 到 ， 的距离之差的绝对值等于 ． 已知与双曲线 共焦点的双曲线过点 ，求该双曲线的标准方程． 在周长为 的直角三角形 中，，，求以 ， 为焦点，且过点 的双曲线方程． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 【解析】无论 和 的大小关系如何，双曲线 ： 的焦点都在 轴上．当 时，显然可以得到双曲线 的焦点在 轴上，充分性成立．而当双曲线 的焦点在 轴上时，得不到 ，必要性不成立．故为充分不必要条件． 2. 【答案】A 【解析】由双曲线的定义知，， 所以 ． 又 ， 所以 ， 因此双曲线的标准方程为 ． 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】由题设知：焦点为 ，， 所以 ，，， 所以与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是 ． 7. 【答案】B 【解析】设 ，，则由已知得 ，即动点 到两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数 ，又 ，且 ，所以根据双曲线的定义知，动点 的轨迹是双曲线． 8. 【答案】D 9. 【答案】A 【解析】若 ，则点 在以原点为圆心，半焦距 为半径的圆上，则 解得 ．可知 点 在圆 的内部 ．故选A． 10. 【答案】B 【解析】设以线段 ， 为直径的两圆的半径分别为 ，，若 在双曲线左支，如图所示， 则 即圆心距为半径之和，两圆外切．若 在双曲线右支，同理求得 ，故此时，两圆相内切．综上，两圆相切． 11. 【答案】D 12. 【答案】C 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 14. 【答案】 ； 【解析】若 表示双曲线， 则 ， 解得 或 ． 若 表示椭圆， 则 解得 或 ． 15. 【答案】 【解析】如图所示， 设动圆 与圆 及圆 分别外切于点 和点 ． 根据两圆外切的条件，得 ，， 因为 ， 所以 ，即 ， 所以点 到两定点 ， 的距离的差是常数且小于 ， 根据双曲线的定义，得动点 的轨迹为双曲线的左支，其中 ， ... ...
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