河南省部分名校2023-2024学年高三上学期9月核心模拟（一）数学试卷（含解析）

河南省部分名校2023-2024学年高三上学期9月核心模拟（一） 数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一,即所谓的“”问题.1966年,我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”,则该猜想的否定为（ ） A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 2.设集合,若,则实数（ ） A.-2 B-1 C.-1或-2 D.-1或 3.已知函数,则（ ） A. B. C. D. 4.已知为实数,则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若暴函数在上单调递减,则（ ） A.2 B. C. D.-2 6.某同学解关于的不等式时,因弄错了常数的符号,解得其解集为,则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌,其面积为,且,则当该广告牌的周长最小时, （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知实数满足,则（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知函数在土单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,则（ ） A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递增 C.函数在上单调递减 D.函数在上单调递减 10.已知实数满足,则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11.若物体原来的温度为(单位:),环境温度为(单位:),物体的温度冷却到,单位:)与需用时间(单位:分钟)满足为正常数.现有一杯开水放在室温为的房间里,根据函数关系研究这杯开水冷却的情况(,则（ ） A.当时,经过10分钟,这杯水的温度大约为 B.当时,这杯开水冷却到大约需要14分钟 C.若,则 D.这杯水从冷却到所需时间比从冷却到所需时间短 12.已知函数且,则（ ） A.当时,的最大值为 B.函数恒有1个极值点 C.若曲线有两条过原点的切线,则 D.若有两个零点,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知狄利克雷函数黎曼函数则_____. 14.已知集合有15个真子集,则的一个值为_____. 15.已知函数对定义域内的任意实数满足,则_____. 16.已知函数是定义在上的偶函数,若函数的图象与的图象交点的横坐标从小到大依次为,则_____. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 设集合. (1)求; (2)从下面(1)(2)中选择一个作为已知条件,求实数的取值范围. ①;②；③. 注:如果选释多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分12分) 已知对任意实数恒成立. (1)求实数的取值所构成的集合; (2)在(1)的条件下,设函数在上的值域为集合,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分) 某乡镇全面实施乡村振兴战略,大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂,需要每年投人固定成本10万元,每加工万件玩具,需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时,;当年加工量不低于15万件时,.通过市场分析,加工后的玩具以每伴20光的价格,全部由总厂收购. (1)求年利润关于年加工量的解析式;(年利润年销售收人一流动成本一年固定成本) (2)当年加工量为多少万件时,该合作社的年利润最大 最大年利润是多少 (参考数据:)). 20.(本小题满分12分) 已知函数对任意实数恒有成立,且当时,. (1)求的值; (2)判断的单调性,并证明; (3)解关于的不等式:. 21.(本小题满分12分) 已知函数为上的偶函数,为上的奇函数,且,记. (1)求的最小值; (2)解关于的不等式; (3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围. 22 ... ...