2024新高考数学第一轮章节复习 3.2 二次函数与幂函数 基础篇 考点一 二次函数 1.(2023届兰州五十五中开学考,8)函数f(x)=x2-2|x|+5的单调增区间是 ( ) A.(-∞,-1)和(0,1) B.(-∞,-1)和(1,+∞) C.[-1,0]和[1,+∞) D.(-1,0)和(0,1) 答案 C 2.(2022湖南三湘名校、五市十校联考,5)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,则“a>b>c”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 3.(多选)(2022广东普宁段考,10)已知函数f(x)=x2-3x-4,则 ( ) A.函数f(x)的图象与x轴有两个不同交点 B.函数f(x)有最大值 C.对任意x∈R, f(x)≥-恒成立 D. x∈R,使得函数f(x)=π 答案 ACD 4.(2021广东深圳一模,13)已知函数的图象关于y轴对称,且与直线y=x相切,则满足上述条件的二次函数可以为f(x)= . 答案 x2+(答案不唯一) 5.(2022北京,14,5分)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为 ;a的最大值为 . 答案 ([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一) 1 6.(2023届安徽六安新安中学开学考,22)已知函数f(x)=x2+ax-2,a∈R. (1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集; (2)若关于x的不等式f(x)≥(2a-1)x-6在(0,2]上恒成立,求a的最大值. 解析 (1)当a=1时,由f(x)<0得x2+x-2<0, 即(x-1)(x+2)<0,解得-2
0;③f '(x)是奇函数. 答案 f(x)=x4(x∈R)(答案不唯一) 综合篇 考法一 求二次函数在闭区间上的最值(值域)的方法 1.(2023届江西上饶、景德镇六校联考,19)函数f(x)=ax2+bx-3的图象与x轴交于点(3,0)且f(1-x)=f(1+x). (1)求该函数的解析式; (2)当x∈[-1,m]时,函数f(x)=ax2+bx-3有最小值2m,求m的值. 解析 (1)因为f(1-x)=f(1+x),所以函数f(x)=ax2+bx-3的图象关于直线x=1对称,所以-=1,即b=-2a,又函数f(x)=ax2+bx-3的图象与x轴交于点(3,0),所以9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2,所以f(x)=x2-2x-3. (2)f(x)=x2-2x-3图象的对称轴为直线x=1且开口向上. ①若 ... ... 
