2024新高考数学第一轮章节复习 专题四 导数及其应用 4.1 导数的概念及运算 基础篇 考点 导数的概念及运算 1.(多选)(2023届辽宁鞍山质量监测,9)设函数f(x)在x=2处的导数存在,则-f '(2)= ( ) A. C. 答案 BC 2.(2023届长沙长郡中学月考,3)已知函数y=f(x)的图象在点P(3,f(3))处的切线方程是y=-2x+7,则f(3)-f '(3)= ( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 答案 D 3.(2022海南学业水平诊断一,5)已知函数f(x)=2f '(3)x-x2+ln x(f '(x)是f(x)的导函数),则f(1)= ( ) A.- 答案 D 4.(2020课标Ⅰ理,6,5分)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1, f(1))处的切线方程为 ( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 答案 B 5.(多选)(2022湖北襄阳五中阶段考,9)下列各式正确的是 ( ) A. B.[ln(-x)]'= C.(e2x)'=2e2x D.()'=- 答案 BC 6.(2022重庆巴蜀中学测试,5)若曲线y=的一条切线经过点(8,3),则此切线的斜率为 ( ) A. 答案 C 7.(2020课标Ⅲ文,15,5分)设函数f(x)=.若f '(1)=,则a= . 答案 1 8.(2018天津文,10,5分)已知函数f(x)=ex·ln x, f '(x)为f(x)的导函数,则f '(1)的值为 . 答案 e 9.(2022江苏无锡期初,14)若经过点P(1,2)作曲线f(x)=x3-x+2的切线,则切线方程为 . 答案 y=2x或y=- 10.(2023届甘肃张掖诊断,15)设函数f(x)=x3+ax2+(a+2)x.若f(x)的图象关于原点(0,0)对称,则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程为 . 答案 5x-y-2=0 综合篇 考法 利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法 考向一 求切线的方程 1.(2018课标Ⅰ理,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 ( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案 D 2.(多选)(2023届沈阳四中月考,10)已知y=kx是曲线f(x)=xsin x的一条切线,则实数k的值可以为 ( ) A.0 B.1 C. D.-1 答案 ABD 3.(2022福建长汀一中月考,6)已知函数f(x)=x+.若曲线y=f(x)存在两条过点(2,0)的切线,则a的取值范围是 ( ) A.(-∞,1)∪(8,+∞) B.(-∞,-1)∪(8,+∞) C.(-∞,0)∪(8,+∞) D.(-∞,-8)∪(0,+∞) 答案 D 4.(2019课标Ⅲ,文7,理5,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 ( ) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 答案 D 5.(2021新高考Ⅰ,7,5分)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则 ( ) A.eb
0,函数f(x)的图象在点A(x1, f(x1))和点B(x2, f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则的取值范围是 . 答案 (0,1) 13.(2023届山东潍坊五县联考,23)已知函数f(x)=x3+λx2-x(λ∈R)为奇函数. (1)若f(x)≤m2+4m ... ... 
