2024新高考数学第一轮章节复习--5.2　三角恒等变换(含答案)

2024新高考数学第一轮章节复习 5.2　三角恒等变换 基础篇 考点　三角恒等变换 考向一　两角和与差的三角函数公式 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2022海南北京师范大学附中月考,3)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= (　　) A.- 答案　D　 2.(2023届福建漳州质检,5)已知cos,则sin 2α= (　　) A. 答案　D　 3.(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则 (　　) A.tan(α-β)=1　　　　B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1　　　　D.tan(α+β)=-1 答案　C　 (2022广东江门陈经纶中学月考,6)已知α,β为锐角,sin α=,cos(α+β)=-, 则cos β=(　　) A. 答案　B　 5.(2023届河北衡水部分学校月考,14)已知tan,则cos=　　　　. 答案　 6.(2018课标Ⅱ理,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　　　. 答案　- 7.(2017课标Ⅰ文,15,5分)已知α∈,tan α=2,则cos=　　　　. 答案　 考向二　二倍角公式的应用 1.(2011福建,3,5分)若tan α=3,则的值等于 (　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6 答案　D　 2.(2022湖北黄冈中学三模,2)已知cos θ=,则sin= (　　) A.- 答案　A　 3.(2023届重庆南开中学月考,13)已知sin,则sin=　　　　. 答案　 4.(2020江苏,8,5分)已知sin2,则sin 2α的值是　　　　. 答案　 5.(2022广东江门陈经纶中学月考,17)已知cos α=,且α是第四象限角. (1)求sin 2α和cos 2α的值; (2)求tan的值. 解析　(1)由cos α=,sin 2α+cos 2α=1得,sin 2α=1-cos 2α=,又∵α是第四象限角, ∴sin α=-,∴sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=cos 2α-sin 2α=-. (2)由(1)可知tan α=, ∴tan. 考向三　辅助角公式的应用 1.(2022湖南益阳三模,4)已知sin α-cos α=,则cos= (　　) A.- 答案　B　 2.(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sin θ+sin=1,则sin= (　　) A. 答案　B　 3.(2023届哈尔滨师大附中月考,15)4cos 50°-tan 40°=　　　　. 答案　 综合篇 考法　三角函数式的求值和化简 考向一　给角求值 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2021江苏盐城二模,5)计算所得的结果为 (　　) A.1　　　　B.　　　　D.2 答案　C　 2.(2021全国乙,6,5分)cos2=(　　) A. 答案　D　 3.(2023届辽宁鞍山质量监测,14)的值为　　　　. 答案　1 4.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,13)tan 67.5°×(1-tan222.5°)=　　　　. 答案　2 5.(2022江苏南通如皋教学质量调研,14)=　　　　. 答案　 6.(2022辽宁滨城期中,13)tan 70°cos 10°·(tan 20°-1)等于　　　　. 答案　-1 考向二　给值求角 1.(2022武汉部分重点中学联考,6)已知0<α<<β<π且sin α=,cos(β-α)=,则β= (　　) A. 答案　D　 2.(2022辽宁滨城期中,4)已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-,则2α+β的值为 (　　) A.　　　　B.π　　　　C. 答案　B　 3.(2022沈阳期中,6)已知α为锐角,β为钝角且cos α=,tan β=-3,则α+β的值为 (　　) A.π　　　　B.π　　　　C. 答案　A　 4.(2022湖北部分重点中学联考,7)已知tan α=,tan β=-,且α,β∈(0,π),则2α-β= (　　) A.　　　　 C.- 答案　C　 5.(2023届哈尔滨师大附中月考,18)已知2sin α=2sin2-1. (1)求sin αcos α+cos 2α的值; (2)已知α∈(0,π),β∈,且tan2β-6tan β=1,求α+2β的值. 解析　(1)由已知得2sin α=-cos α,所以tan α=-, 则sin αcos α+cos 2α=. (2)由tan2β-6tan β=1,可得tan 2β=, 则tan(α+2β)==-1. 因为β∈,所以2β∈(0,π),又tan 2β=-,则2β∈,因为α∈(0,π), tan α=-,所以α∈,则α+2β∈,所以α+2β=. 考向三　给值求值 1.(2023届甘肃张掖诊断,4)已知sin 2α=,则cos2= (　　) A. 答案　D　 2.(2023届辽宁六校期初,6)若tan=-2,则= (　　) A. 答案　C　 3 ... ...