2024新高考数学第一轮章节复习--11.2　离散型随机变量及其分布列、均值与方差(含答案)

2024新高考数学第一轮章节复习 11.2　离散型随机变量及其分布列、均值与方差 基础篇 考点　离散型随机变量及其分布列、均值与方差 考向一　离散型随机变量的分布列、均值与方差 1.(2013广东,4,5分)已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)= (　　) A.　　　　D.3 答案　A　 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(2023届辽宁渤海大学附中月考,2)已知随机变量X的分布列如表所示,若E(X)=2,则D(X)= (　　) X 1 2 3 P m n A.　　　　D.2 答案　A　 3.(2022辽宁锦州质检,6)随机变量X的分布列是 X -1 1 2 P a b 若E(2X+1)=2,则D(X)= (　　) A.1　　　　B.4　　　　C. 答案　D　 4.(多选)(2023届山西长治质量检测,9)以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势,正在或将重塑世界工业的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.我国某公司为了抢抓机遇,成立了A、B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克技术难题的小组会受到奖励.已知A、B、C三个小组攻克该技术难题的概率分别为,且三个小组各自独立进行科研攻关.下列说法正确的有 (　　) A.三个小组都受到奖励的概率是 B.只有A小组受到奖励的概率是 C.只有C小组受到奖励的概率是 D.受到奖励的小组数的期望是 答案　AD　 5.(多选)(2022湖北襄阳五中模拟,10)设离散型随机变量X的分布列如表,若离散型随机变量Y满足Y=2X-1,则下列结论正确的是 (　　) X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 A.q=0.2 B.E(X)=2,D(X)=1.8 C.E(X)=2,D(X)=1.4 D.E(Y)=3,D(Y)=7.2 答案　BD　 6.(2020课标Ⅲ理,3,5分)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是 (　　) A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4 B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1 C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2 答案　B　 7.(2014浙江,12,4分)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=　　　　. 答案　 8.(2022河北开学摸底,18)甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件,在10天中,甲、乙机床每天生产的次品数如表所示: 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 第 9 天 第 10 天 甲 0 1 0 2 2 3 3 1 2 0 乙 2 4 1 1 0 2 1 1 0 1 (1)若从这10天中随机选取1天,设甲机床这天生产的次品数为X,求X的分布列; (2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4,方差为1.84.以平均数和方差为依据,若要从这三台机床中淘汰一台,你应该怎么选择 这三台机床你认为哪台性能最好 解析　(1)依题意得X的可能取值为0,1,2,3, P(X=0)=P(X=2)==0.3, P(X=1)=P(X=3)==0.2, 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.3 0.2 0.3 0.2 (2)×(0+1+0+2+2+3+3+1+2+0)=1.4, ×(2+4+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.3, ×[3×(0-1.4)2+2×(1-1.4)2+3×(2-1.4)2+2×(3-1.4)2]=1.24, ×[2×(0-1.3)2+5×(1-1.3)2+2×(2-1.3)2+(4-1.3)2]=1.21. 因为, 所以次品数的平均数最小的是乙机床,稳定性最好的也是乙机床,稳定性最差的是丙机床, 故应淘汰丙机床,乙机床的性能最好. 考向二　超几何分布 1.(2022济南历城二中3月模拟,4)从一批含有13件正品,2件次品的产品中不放回地抽3次,每次抽取1件,设抽取的次品数为ξ,则E(5ξ+1)= (　　) A.2　　　　B.1　　　　C.3　　　　D.4 答案　C　 2.(2021浙江,15,6分)袋中有4个红球,m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为ξ,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则m-n=　　　　,E(ξ)=　　　　. 答案　1　 3.(2023届江苏海安月考,19)某药厂研制了治疗一种疾病的新药,该药的治愈率为85%.现用此药给10位病人治疗,记被治愈的人数为X. (1)若X=6,从这10人中随机选3人进行用药体验访谈,求被选中的治愈人数Y的分布列和数学期望; (2) ... ...