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课件网) 第23章 图形的相似 华师版(2012)九年级上册数学 两边和一夹角 三边判定两个三角形相似 | 23.3.2 相似三角形的判定 第2课时 | 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 三组对应边成比例，三组对应角分别相等 知识回顾 相似三角形 定义 定理 两角分别相等的两个三角形相似. 推论 新知探究 活动一 如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′ 求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点 D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. B A C D E B' A' C' ∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′. ∴ ∵ A′D=AB， ∴ B A C D E B' A' C' ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. 知识要点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 相似三角形的判定2 C A B A' B' C' 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 典例讲解 例1 如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE.求证：△ABC∽△ADE. ∴△ABC∽△ADE. 证明： 活动二 画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ A B C C′ B′ A′ 证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. ∴ DE =B′C′，EA = C′A′. ∴△ADE ≌ △A′B′C′ △A′B′C′ ∽ △ABC. ∴ ， . 又 ，AD = A′B′， ∴ ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. C′ B′ A′ B C A D E 知识要点2 三边对应成比例，两个三角形相似 相似三角形的判定3 C A B A' B' C' 符号语言： ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 典例讲解 例2 如图，已知 ，试说明∠BAD =∠CAE. 解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE . ∴∠BAC =∠DAE . ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC， 即∠BAD =∠CAE . A D C E B 两条对应边的夹角相等 两角分别相等的两个三角形相似. 课堂小结 相似三角形 判定 判定1 判定3 三边对应成比例 判定2 课堂练习 1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. (1)∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm. ∴A′B′ : AB = A′C′ : AC，∠A =∠A′， ∴△A′B′C′∽△ABC 解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°. (2) AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm， A′B′ = 12cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm 2.如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长． A B C D 解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ， ∴ 又∵∠B =∠ACD， ∴ △ABC ∽ △DCA， ∴ ， ∴ 3. 已知 AB = 10，BC = 8 ，AC = 16，A′B′ = 16，B′C′ = 12.8， C′A′ = 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. ... ...
