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课件网) 6.1 平方根（第2课时） 平方根 第六章 实数 新课导入 根号 的来历 ┌ ． √￣ √ ka 我们今天学方根又怎么表示呢？ 如果一个数的平方等于 9 ,这个数是多少 因为32 = 9, (-3)2 = 9 ; 所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是 3 或 -3 ; 新课讲授 x2 1 16 36 49 x ±1 ±7 ±4 ±6 填表 a(a > 0) 新课讲授 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 平方根的定义 新课讲授———平方根的定义 9 4 1 9 4 1 -1 +1 +2 -2 +3 -3 平方 -1 +1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方与开平方互为逆运算. 新课讲授———平方根的定义 例1 求下列各数的平方根: (1) 100 ; (2) ; (3) 0.25 . 解： (1)因为(±10)2 = 100,所以100的平方根是±10; (2)因为(± )2 = ,所以 的平方根是± ; (3)因为(±0.5)2 = 0.25,所以0.25的平方根是±0.5 . 典型例题 1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: 解：： (1)因为(± )2= = , 所以 有平方根, 的平方根是± ; 课堂练习 (1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . (2)因为(±9)2 = 81, 所以81有平方根，81的平方根是±9； 解： 1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: 课堂练习 (1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . (3)因为 02 = 0, 所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ; 解： 1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: 课堂练习 (1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . (4)因为 , 所以 -16 没有平方根. 解： 1.下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: 课堂练习 (1) ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 正数的平方根有什么特点 0的平方根是多少 负数有平方根吗 新课讲授———平方根的性质 负数没有平方根. 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 的平方根是 0; 归纳总结 新课讲授———平方根的性质 2.判断下列说法是否正确: (1) 1的平方根是1; × (4) (-2)2的平方根是±2. (3) -1的平方根是-1 ; (2) 0.1是0.01的一个平方根; 因为(±1)2=1, 所以1的平方根是±1. 课堂练习 2.判断下列说法是否正确: (1) 1的平方根是1; (4) (-2)2的平方根是±2. (3) -1的平方根是-1 ; (2) 0.1是0.01的一个平方根; 因为 (±0.1)2 = 0.01, 所以0.01的平方根是±0.1. √ × 课堂练习 2.判断下列说法是否正确: (1) 1的平方根是1; (4) (-2)2的平方根是±2. (3) -1的平方根是-1 ; (2) 0.1是0.01的一个平方根; √ × × 负数没有平方根. 课堂练习 2.判断下列说法是否正确: (1) 1的平方根是1; (4) (-2)2的平方根是±2. (3) -1的平方根是-1 ; (2) 0.1是0.01的一个平方根; √ × × √ 因为(-2)2=4, 所以(-2)2的平方根就是4的平方根; 因为(±2)2=4，所以4的平方根是±2. 课堂练习 正数a有两个平方根 正数a的正的平方根 正数a的负的平方根 正数a的算术平方根 新课讲授———平方根的符号 ？ 正数a的平方根： 读作 “正、负根号a”． x 8 -8 x2 16 0.36 填表 新课讲授———平方根的符号 64 4 -4 0.6 -0.6 3.判断下列各式计算是否正确: 错误 课堂练习 正确 错误 例2 求下列各式的值： 解：(1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ； (3)因为 ，所以 . 算术平方根是平方根中正的那个， 同时正数的两个平方根互为相反数， 所以可以借助算术平方根来 解决平方根的问题 典型例题 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这 ... ...
