课件编号17330306

初中数学人教版七下8.4三元一次方程组 课件(共20张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:45次 大小:3477849Byte 来源:二一课件通
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第八章 二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组的解法 01 02 能解简单的三元一次方程组 理解三元一次方程组的概念 学习目标 新课导入 在刚刚过去的2022北京冬奥会赛场上,我国运动员取得了历史最好成绩,斩获金牌、银牌、铜牌共15枚,其中,金牌数量是银牌数量2倍多1,银牌数量是铜牌数量的2倍,问:金、银、铜牌数量各几枚? 请同学们尝试求解 方法1:解:设铜牌x枚,则银牌2x枚,金牌(4x+1)枚. 根据题意可列方程: x+2x+4x+1=15 解得x=2 2x=4, 4x+1=9 答:金牌9枚,银牌4枚,金牌2枚. 还有其他方法吗?能不能设多个未知数呢? 方法2:解:设金牌x枚,银牌y枚,铜牌z枚 根据题意可列方程: x+y+z=15 y=2z x=2y+1 这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成 &????+????+????=15&????=2????+1&????=2???? ? 这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都 是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 怎样解三元一次方程组呢? (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种? 基本方法:代入法和加减法; (2)它们的实质是什么? 实质:消元. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 化归转化思想 回顾 代入消元法或者加减消元法对于解三元一次方程组适用吗? 让我们来看前面列出的三元一次方程组 &????+????+????=15①&????=2????+1②&????=2????③ ? 仿照前面学过的代入法,我们可以先把 y=2z③代入②,得x=4z+1④, 再把y=2z③和x=4z+1④ 代入①,得4z+1+2z+z=15 得z=2 再把z=2分别代入③,④得y=4,x=9 所以这个三元一次方程组的解为????=9????=4????=2 答:获得金牌9枚,银牌4枚,铜牌2枚. ? 请大家尝试解下面的三元一次方程组 ????+????+????=????????①????+????????+????????=????????????=?????????③② 它们组成方程组 ? 对于这个方程组,消哪个元比较方便?理由是什么? 将③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程: &5????+????=12,&6????+5????=22. ? 得到二元一次方程组后,就不难求出y和z了,进而可求出x &5????+????=12,④&6????+5????=22??⑤ ? 具体过程如下: ????+????+????=????????①????+????????+????????=????????????=?????????③② 解:将③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程: ? &4????+????+????=12,&4????+2????+5????=22. ? ④×5,得?25????+5????=60⑥ ⑥-⑤,得19y=38 得 y=2 把y=2代入④,得z=2 把y=2代入③,得x=8 因此这个三元一次方程组的解为 ????=8????=2????=2 ? 即 ① ② ③ 如何用加减消元法解这个方程组? ③与④组成方程组 解这个方程组,得 解:① ②,得 ④ 把 x=8,y=2代入①,得 所以 z=2. 因此,这个三元一次方程组的解为 解三元一次方程组的基本思路是:通过“ ”或“ ”进行 ,把 转化为 ,使解三元一次方程组转化为解 ,进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 三元 二元 二元一次方程组 一元一次方程 化归转化思想 归纳总结 代入 加减 例1 解三元一次方程组 解: ② ③,得 ④ ① ② ③ ①与④组成方程组 解这个方程组,得 把 x=5,z=-2代入①,得 2×5+3?????2=9, ? 所以 y= . 因此,这个三元一次方程组的解为 你还有其他解法吗?试一试,并与这种解法进行比较? 所以这个方程组的解????=5????=13????=?2 ? 方法2: 例2 在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意,得三元一次方程组 a-b+c= 0, ① 4a+2b+c=3, ② 25a+5b+c=60. ③ ②-①, 得 a+b=1 ④ ③-①,得 4a+b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a+b=1, 4a+b=10. 解这个方程组,得????=3????=?2 ? 把 ????=3????=?2 代入①,得c=-5 ? 因此???? ... ...

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