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课件网) 第九章 不等式与不等式组 9.1 不 等 式 9.1.2不等式的性质(第1课时) 1.探索并理解不等式的性质; 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 学习目标 前面我们已经学习过等式的性质 性质1 等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质2 等式两边乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc. 如果a=b（c≠0），那么 . 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 复习引入 探究不等式的性质 （1）5 2 ； 5+2 2+2 ； 5-2 2-2 . （2）-1 3； -1+2 3+2 ； -1-3 3-3 . > > > < < < 研究等式性质的基本思路是什么？ 等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性. 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗 讲授新课 问题 观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，获得以下猜想． 猜想 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变． 追问 猜想1是否正确？如何验证？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 合作与交流 问题 类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗 合作与交流 如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 一般地，不等式具有如下性质： 不等式的性质1 如果a＞b，那么a±c＞b±c 讲授新课 问题 研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？ 研究方向： 不等式两边乘（或除以）同一个数的情况． 分类研究： 不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数． 讲授新课 探究不等式的性质 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6 3 ； 6×2 3×2 ； 6÷2 3÷2 . （2）-2 4 ； -2×3 4×3 ； -2÷4 4÷4 . > > > < < < 合作与交流 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6 3 ； 6×(－2) 3×（-2） ； 6÷(-2) 3÷(-2) . （2）-2 4 ； -2×(－3) 4×(-3 )； -2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 合作与交流 猜想 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变； 猜想 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变． 合作与交流 不等式性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > . 一般地，不等式还有如下性质： 不等式的性质2 讲授新课 不等式性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 不等式的性质3 一般地，不等式还有如下性质： 讲授新课 （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. 你能用不等式的性质判断下列说法的正误吗？ × × √ 因为c≠0，所以c2＞0. 当c≤0时，不成立. 当c=0时，不成立. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 思考 相同点：等式和不等式的两边同时加上或减去同一个数，等式或不等式仍然成立. 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？ 1.用“＞”或“＜”填空： （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b ； （3）已知 a< b，则 . 不等式基本性质2 > 不等式基本性质3 < 不等式基本性质3和1 > 当堂练习 2.设 则下列不等式中，成立的是（ ）. （A） （B） （C） （D） C （1） 3a____3b ； （2） a-8____b-8 ； （3） -2a____-2b ； （4） ____ ； （5） -3.5b+1 -3.5a+1 ． ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 3. 设a＞b，用 ... ...
