人教A版（2019）必修第二册8.6空间直线、平面的垂直 （共19题） 一、选择题（共11题） 已知 ， 是互不垂直的异面直线，平面 ， 分别经过直线 ，，则下列关系中不可能成立的是 A． B． C． D． 已知 ，，点 ．则下列说法中，正确的个数是 ①过 与 垂直的直线在 内； ②过 与 垂直的直线在 内； ③过 与 垂直的直线必与 垂直； ④过 与 垂直的直线必与 垂直． A． B． C． D． 下列说法中，正确的有 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直； 过直线 外一点 ，有且仅有一个平面与 垂直； 如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面； 过点 垂直于直线 的所有直线都在过点 垂直于 的平面内． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 在正方体 中，， 分别是线段 ， 的中点，则直线 与直线 的位置关系是 A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 在正方体 中，与 垂直的平面是 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 设 ， 是两条不同的直线，， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若 ，，则 B．若 ，，，则 C．若 ，，，则 D．若 ，，，则 如图，在四边形 中，，，，，将 沿 折起，使 构成几何体 ，则在几何体 中，下列结论正确的是 A． B． C． D． 如图，在正方体 中，棱长为 ，点 为线段 上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是 A．当 时， B．当 为 中点时，四棱锥 的外接球表面为 C． 的最小值为 D．当 时， 在正方体 中，给出下列四个判断： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的推断有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在正方形 中，， 分别是 ， 的中点， 是 的中点，现在沿 ， 及 把这个正方形折成一个空间图形，使 ，， 三点重合，重合后的点记为 ，那么，在这个空间图形中必有 A． 所在平面 B． 所在平面 C． 所在平面 D． 所在平面 若 ， 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题（共5题） 思考辨析 判断正误 若 ，任取直线 ，则必有 ． 思考辨析，判断正误 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的任意一条直线，则 ． 如图，空间四边形 的对角线 ，，， 分别为 ， 的中点，并且异面直线 与 所成的角为 ，则 ． 若四边形 是正方形，，则在平面 、平面 、平面 、平面 和平面 中，互相垂直的平面一共有 对． 如图所示，在等腰直角三角形 中，，，，，若 ，且 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 三、解答题（共3题） 如图①，矩形 中，，，， 分别为 ， 的中点．将四边形 沿 折起至四边形 的位置，如图②． (1) 求证：； (2) 若点 在平面 上的射影为 的中点，求三棱锥 的体积； (3) 当平面 与平面 垂直时，作正方体 如图③．若 ，且平面 截该正方体所得图形的面积为 ． ①若 ，则 ； ② 的最大值为 ．（直接写出结果） 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 是正三角形，，，，， 分别是 ，，， 的中点． (1) 求证：； (2) 求平面 与平面 所成锐二面角的大小； (3) 在线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角为 ，若存在，求线段 的长度；若不存在，说明理由． 如图，在正方体 中，， 为 的中点， 为 的中点． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 设 为正方体 棱上一点，给出满足条件 的点 的个数，并说明理由． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】若 ，则 垂直于面 内的任意一条直线，则 ，与已知条件矛盾． 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】A 【解析】由 ， 知，，从而四边形 是平行四边形，所以 ，又 ，，则 与 相交． 5. 【答案】B 【解析】如图， 在正方体 中，易知 ，． 又 ， 所以 ． 6. 【答案】D 【解析】选项A错误， ... ...
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