课件编号17396469

2024新课标理数高考专题复习--6_1 数列的概念及表示(含答案)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:26次 大小:999192Byte 来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 2024新课标理数高考专题复习 第六章 数列 6.1 数列的概念及表示 五年高考 考点 数列的概念及表示 1.(2018课标Ⅰ,14,5分,中)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=    . 答案 -63 2.(2019上海,8,5分,中)已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=    . 答案  3.(2022北京,15,5分,中)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论: ①{an}的第2项小于3; ②{an}为等比数列; ③{an}为递减数列; ④{an}中存在小于的项. 其中所有正确结论的序号是    . 答案 ①③④ 4.(2019课标Ⅱ,19,12分,中)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式. 解析 (1)证明:由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=(an+bn).又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为的等比数列.由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,an+bn=,an-bn=2n-1. 所以an=, bn=. 三年模拟 1.(2023安徽蚌埠二中模拟,6,易)若数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),则这个数列中的最大项是(  ) A.第12项    B.第13项     C.第14项    D.第15项 答案 C  2.数学文化(2021河南新乡期末,9,易)意大利数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,….这个数列称为斐波那契数列,该数列与自然界的许多现象有密切关系,在科学研究中有着广泛的应用.该数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+an+1(n∈N*),则该数列的前1 000项中,为奇数的项共有(  ) A.333项    B.334项     C.666项    D.667项 答案 D  3.(2023北京丰台一模,5,中)设数列{an}的前n项和为Sn,则“对任意n∈N*,an>0”是“数列{Sn}为递增数列”的(  ) A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件 答案 A  4.(2021黑龙江大庆质检,9,中)已知数列{an}满足an=(n∈N*),且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(  ) A.    B. C.(1,3)    D.(2,3) 答案 D  5.(2023四川南充模拟,7,中)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则S2 023等于(  ) A.42 022    B.42 023    C.    D. 答案 A  6.(2023河南3月质检,7,中)已知正项数列{an}中,a1=2,(an+1+2n)(an+1-an-2n)=0,则an=(  ) A.n2-n+2    B. C.2n2    D. 答案 A  7.(2022河南安阳联考,6,难)已知数列{an}满足an·an+1·an+2=-1(n∈N*),a1=-3,若{an}的前n项积的最大值为3,则a2的取值范围为(  ) A.[-1,0)∪(0,1]    B.[-1,0) C.(0,1]    D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 答案 A  8.(2021四川雅安中学月考,14,易)在数列0,,…中,是它的第    项. 答案 9 9.(2022长春质检,16,中)已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an·an+1·an+2=an+an+1+an+2,其中n∈N*,则a1+a2+a3+…+a2 022=    . 答案 4 044 10.(2021云南顶级名校检测,14,中)已知正项数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,Sn+1=-Sn,则{an}的通项公式为    . 答案 n 11.(2023宁夏名校月考,13,中)在数列{an}中,a1=,且an+1=(n∈N*),设数列{an}的前n项的积为Tn,则T100=    . 答案  12.(2023陕西模拟,18,中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,Sn+1+Sn=(n+1)an+1. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 解析 (1)当n=1时,S2+S1=2a2,解得a2=2a1=6. 当n≥2时,由Sn+1+Sn=(n+1)an+1,得Sn+Sn-1=nan, 两式相减得an+1+an=(n+1)an+1-nan,即, 则···…·×…×, 则=n,因为a1=3,所以an ... ...

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