2024新课标理数高考专题复习--6_1　数列的概念及表示（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024新课标理数高考专题复习 第六章　数列 6.1　数列的概念及表示 五年高考 考点　数列的概念及表示 1.(2018课标Ⅰ,14,5分,中)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　　. 答案　-63 2.(2019上海,8,5分,中)已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=　　　　. 答案　 3.(2022北京,15,5分,中)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足an·Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论: ①{an}的第2项小于3; ②{an}为等比数列; ③{an}为递减数列; ④{an}中存在小于的项. 其中所有正确结论的序号是　　　　. 答案　①③④ 4.(2019课标Ⅱ,19,12分,中)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式. 解析　(1)证明:由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=(an+bn).又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为的等比数列.由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,an+bn=,an-bn=2n-1. 所以an=, bn=. 三年模拟 1.(2023安徽蚌埠二中模拟,6,易)若数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),则这个数列中的最大项是(　　) A.第12项　　　　B.第13项　　　　 C.第14项　　　　D.第15项 答案　C　 2.数学文化(2021河南新乡期末,9,易)意大利数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,….这个数列称为斐波那契数列,该数列与自然界的许多现象有密切关系,在科学研究中有着广泛的应用.该数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+an+1(n∈N*),则该数列的前1 000项中,为奇数的项共有(　　) A.333项　　　　B.334项　　　　 C.666项　　　　D.667项 答案　D　 3.(2023北京丰台一模,5,中)设数列{an}的前n项和为Sn,则“对任意n∈N*,an>0”是“数列{Sn}为递增数列”的(　　) A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A　 4.(2021黑龙江大庆质检,9,中)已知数列{an}满足an=(n∈N*),且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(　　) A.　　　　B. C.(1,3)　　　　D.(2,3) 答案　D　 5.(2023四川南充模拟,7,中)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则S2 023等于(　　) A.42 022　　　　B.42 023　　　　C.　　　　D. 答案　A　 6.(2023河南3月质检,7,中)已知正项数列{an}中,a1=2,(an+1+2n)(an+1-an-2n)=0,则an=(　　) A.n2-n+2　　　　B. C.2n2　　　　D. 答案　A　 7.(2022河南安阳联考,6,难)已知数列{an}满足an·an+1·an+2=-1(n∈N*),a1=-3,若{an}的前n项积的最大值为3,则a2的取值范围为(　　) A.[-1,0)∪(0,1]　　　　B.[-1,0) C.(0,1]　　　　D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 答案　A　 8.(2021四川雅安中学月考,14,易)在数列0,,…中,是它的第　　　　项. 答案　9 9.(2022长春质检,16,中)已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an·an+1·an+2=an+an+1+an+2,其中n∈N*,则a1+a2+a3+…+a2 022=　　　　. 答案　4 044 10.(2021云南顶级名校检测,14,中)已知正项数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,Sn+1=-Sn,则{an}的通项公式为　　　　. 答案　n 11.(2023宁夏名校月考,13,中)在数列{an}中,a1=,且an+1=(n∈N*),设数列{an}的前n项的积为Tn,则T100=　　　　. 答案　 12.(2023陕西模拟,18,中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,Sn+1+Sn=(n+1)an+1. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 解析　(1)当n=1时,S2+S1=2a2,解得a2=2a1=6. 当n≥2时,由Sn+1+Sn=(n+1)an+1,得Sn+Sn-1=nan, 两式相减得an+1+an=(n+1)an+1-nan,即, 则···…·×…×, 则=n,因为a1=3,所以an ... ...