2024新课标理数高考专题复习--8_2　直线、平面平行的判定与性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024新课标理数高考专题复习 8.2　直线、平面平行的判定与性质 五年高考 考点　直线、平面平行的判定与性质 1.(2019课标Ⅱ,7,5分,中)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 答案　B　 2.(2018课标Ⅰ,12,5分,难)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 答案　A　 3.(2020江苏,15,14分,易)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. (1)求证:EF∥平面AB1C1; (2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1. 证明 (1)因为E,F分别是AC,B1C的中点, 所以EF∥AB1,又EF 平面AB1C1,AB1 平面AB1C1, 所以EF∥平面AB1C1. (2)因为B1C⊥平面ABC,AB 平面ABC,所以B1C⊥AB.又AB⊥AC,B1C 平面AB1C,AC 平面AB1C,B1C∩AC=C,所以AB⊥平面AB1C, 又因为AB 平面ABB1,所以平面AB1C⊥平面ABB1. 4.(2019课标Ⅰ,18,12分,中)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A-MA1-N的正弦值. 解析　(1)证明:连接B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且ME=B1C(利用三角形中位线定理).又因为N为A1D的中点,所以ND=A1D.由题设知A1B1 DC,可得B1C A1D,故ME ND,因此四边形MNDE为平行四边形,MN∥ED.又MN 平面EDC1,所以MN∥平面C1DE. (2)由已知可得DE⊥DA.以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz, 则A(2,0,0),A1(2,0,4),M(1,,0). 设m=(x,y,z)为平面A1MA的法向量,则 所以可取m=(,1,0). 设n=(p,q,r)为平面A1MN的法向量,则 所以可取n=(2,0,-1). 于是cos=, 所以二面角A-MA1-N的正弦值为. 5.(2022新高考Ⅱ,20,12分,中)如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点. (1)证明:OE∥平面PAC; (2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值. 解析　(1)证法一:连接OA, ∵PO是三棱锥P-ABC的高,∴PO⊥平面ABC, ∴PO⊥OA,PO⊥OB,∴∠POA=∠POB=90°, 又PA=PB,PO=PO,∴△POA≌△POB,∴OA=OB, 取AB的中点D,连接OD、DE,则OD⊥AB, 又∵AB⊥AC,∴OD∥AC, 又∵OD 平面PAC,AC 平面PAC, ∴OD∥平面PAC, 又D、E分别为AB、PB的中点,∴DE∥PA, 又∵DE 平面PAC,PA 平面PAC,∴DE∥平面PAC, 又OD、DE 平面ODE,OD∩DE=D, ∴平面ODE∥平面PAC, 又OE 平面ODE,∴OE∥平面PAC. 证法二:连接OA,∵PO是三棱锥P-ABC的高, ∴PO⊥平面ABC,∴PO⊥OA,PO⊥OB, ∴∠POA=∠POB=90°,又PA=PB,PO=PO, ∴△POA≌△POB,∴OA=OB, 延长BO交AC于点F,连接PF, 易知在Rt△ABF中,O为BF的中点, ∵E为PB的中点,∴OE∥PF, 又OE 平面PAC,PF 平面PAC, ∴OE∥平面PAC. (2)取AB的中点M,连接OM,OA,以M为坐标原点,MB,MO所在直线分别为x,y轴,过点M且与平面ABC垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系. ∵PO=3,PA=5,∴结合(1)可知OA=OB=4, 又∠ABO=∠CBO=30°,∴OM=2,MB=2, ∴P(0,2,3),B(2, ∵AB⊥AC,∠CBA=60°,AB=4, ∴AC=12,C(-2,12,0). 设平面AEB的法向量为n1=(x1,y1,z1), , ∴即 令y1=3,则z1=-2,∴n1=(0,3,-2). 设平面AEC的法向量为n2=(x2,y2,z2), =(0,12,0), ∴即 令x2=,则z2=-6,∴n2=(,0,-6), ∴cos=, 设二面角C-AE-B的平面角为θ,则sin θ=,∴二面角C-AE-B的正弦值为. 三年模拟 1.(2023贵州毕节二模,3,易)已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(　　) A.若a∥b,b∥α,则a∥α B.若a∥b,a⊥α,b∥β,则α⊥β C.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b D.若a∥α,b∥β,α⊥β,则a⊥b 答案　 ... ...