课件编号17401438

2.1 椭圆 练习(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:80次 大小:394444Byte 来源:二一课件通
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椭圆,练习,解析
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2.1 椭圆 【夯实基础】 知识点1 椭圆及其标准方程 1.点F是椭圆的一个焦点,点P在椭圆上,线段PF的中点为N,且(O为坐标原点),则线段PF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和,且椭圆经过点,则该椭圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 3.如图所示,,分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值为( ) A. B. C. D. 知识点2 椭圆的简单几何性质 4.已知椭圆,则长轴的端点为( ) A., B., C., D., 5.若动点满足方程,则动点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 6.若椭圆比椭圆更扁,则椭圆C的长轴长的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆C过点,且离心率为,则椭圆C的标准方程为( ) A. B. C.或 D.或 8.已知,是椭圆的两个焦点,且椭圆的长轴长为,则此椭圆的方程为_____. 【提升能力】 9.已知椭圆的左、右焦点分别为,,P为椭圆C上一点,若的周长为18,长半轴长为5,则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 10.当椭圆的离心率最小时,它的焦距为( ) A.2 B. C.4 D. 11.(多选)平面上,动点M满足以下条件,其中M的轨迹为椭圆的是( ) A.M到两定点,的距离之和为4 B.M到两定点,的距离之和为6 C.M到两定点,的距离之和为6 D.M到两定点,的距离之和为8 12.(多选)如图所示,一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截,截面是一个椭圆,则下列说法正确的是( ) A.椭圆的长轴长为8 B.椭圆的离心率为 C.椭圆的离心率为 D.椭圆的一个方程可能为 13.设点在椭圆上,则的最大值为_____. 14.设P为椭圆上的点,,分别为椭圆C的左、右焦点,且,则_____. 【综合素养】 15.椭圆的长轴长为4,左顶点在圆上,左准线为y轴,则此椭圆离心率的取值范围是(注:椭圆的准线方程为)( ) A. B. C. D. 16.在平面直角坐标系中,动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为. (1)求点M的轨迹方程; (2)若点,求的最大值与最小值. 答案以及解析 1.答案:A 解析:如图所示,不妨设F为椭圆的左焦点,为椭圆的右焦点,连接,N为PF的中点,且,.由椭圆方程可知,,根据椭圆定义有,.故选A. 2.答案:A 解析:因为椭圆两个焦点的坐标分别为和,所以.因为椭圆经过点,且焦点在x轴上,所以,所以,所以椭圆的标准方程为.故选A. 3.答案:B 解析:因为是面积为的正三角形,所以,解得.所以点P的坐标为,将其代入椭圆方程得,与联立,解得.故选B. 4.答案:A 解析:因为椭圆C的方程为,所以,且焦点在x轴上,所以长轴的端点为,.故选A. 5.答案:A 解析:由题意,得点到点与点的距离之和为8.又,所以动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程,故,,所以,所以,所以椭圆的方程为.故选A. 6.答案:C 解析:椭圆的离心率,椭圆的离心率.因为椭圆比椭圆更扁,所以,即,解得,则,所以椭圆C的长轴长的取值范围是.故选C. 7.答案:D 解析:若焦点在x轴上,则.由,得,所以,此时椭圆C的标准方程为.若焦点在y轴上,则.由,得,此时椭圆C的标准方程为.综上所述,椭圆C的标准方程为或.故选D. 8.答案: 解析:因为,是椭圆的两个焦点,所以.因为椭圆的长轴长为,所以,故,所以,所以椭圆的方程为. 9.答案:B 解析:设焦距为2c.因为的周长为18,所以,所以.因为长半轴长为5,即,所以,所以椭圆C的离心率.故选B. 10.答案:C 解析:因为曲线表示椭圆,所以.因为,所以,因此椭圆标准方程中的,.因为离心率,所以离心率最小时,的值最大.因为,当且仅当时取等号,所以此时椭圆的焦距.故选C. 11.答案:BD 解析:因为两定点,的距离为,所以选项A不符合椭圆定义,选项B符合椭圆定义; 因为两定点,的距离为,所以选项C不符合椭圆定义,选项D符合.故选BD. 12.答案:BD 解析:由题意易知椭圆的短半轴长,因为截面与底面所成的角,所以椭圆的长轴 ... ...

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