2.3 抛物线 练习（含解析）

2.3 抛物线 【夯实基础】 知识点1 抛物线及其标准方程 1.已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程( ) A. B. C. D. 2.抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 3.点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( ) A. B.或 C. D.或 知识点2 抛物线的简单几何性质 4.已知O为坐标原点，直线与抛物线交于D，E两点，直角三角形DOE的面积为16，则点D到抛物线C焦点F的距离为( ) A.2 B. C.4 D.5 5.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则( ) A.2 B. C.8 D.4 6.已知点A是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当时，，则抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 7.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则_____. 8.一条光线从抛物线的焦点F射出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过点，若，则抛物线的标准方程为_____. 【提升能力】 9.已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是( ) A. B. C.或 D.或 10.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则( ) A.2 B. C.3 D. 11.（多选）已知方程，则( ) A.当时，方程表示椭圆 B.当时，方程表示双曲线 C.当时，方程表示两条直线 D.方程表示的曲线不可能为抛物线 12.（多选）设抛物线的焦点为F.点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为( ) A. B. C. D. 13.抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则此抛物线的方程为_____. 14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_____. 【综合素养】 15.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则_____. 16.已知M为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，O为坐标原点，若，，则_____，的面积为_____. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意知，则准线为，点到焦点的距离等于其到准线的距离，即，，则. 故选B. 2.答案：A 解析：抛物线可化为，开口向上，， 准线方程为.故选A. 3.答案：D 解析：当时，抛物线的标准方程为，则，，因此，焦点，准线. 依题意得，，解得. 当时，抛物线方程为，则，，因此焦点，准线，依题意得，，解得（舍去）. 因此，抛物线方程为或，故选D. 4.答案：D 解析：因为直线与抛物线交于D，E两点，且， 则由抛物线的对称性得，所以，则直角三角形DOE的面积为，解得(舍负)，则. 将点D代入得，故点D到抛物线C的焦点F的距离为，故选D. 5.答案：A 解析：双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为，设A在x轴上方，则，，，. 又的周长为， ，. 6.答案：A 解析：如图所示，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线FB，垂足分别为C，B，由题意，得，所以，点A到准线的距离，解得，则拋物线的准线方程是，故选A. 7.答案：6 解析：如图，过M、N分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，设抛物线的准线与x轴的交点为，则，.因为M为FN的中点，所以，由抛物线的定义知，从而. 8.答案： 解析：抛物线具有光学性质，即从焦点出发的光经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线对称轴的方向射出，，，，抛物线的标准方程为. 9.答案：C 解析：当时，；当时，. 因此抛物线的焦点可为，. ①当焦点为时，设标准方程为，且，； ②当焦点为时，设标准方程为，且，.故选C. 10.答案：B 解析：解法一：如图，由题意可知，设，则由抛物线的定义可知.因为，所以由，可得，解得，所以或.不妨取，则，故选B. 解法二：由题意可知，，所以.因为抛物线的通径长为，所以AF的长为通径长的一半，所以轴，所以，故选B. 11.答案：BD 解析：当时，原方程整理得，若m，n同负，或，则方程不表示椭圆，A错误；当时，与异号，方程表示双曲线，B正确；当时，方程是，当时，方程无解，故C错误；无论m、n为何值，方程 ... ...