初数冀教版七上1.3绝对值与相反数 教案

1.3 绝对值与相反数 【学习目标】 1．明白绝对值和相反数的意义． 2．知道相反数的表示方法，会求一个数的相反数． 3．经历探索正数、负数及0的绝对值的过程，会求一个数的绝对值． 4．在学习过程中，体会数形结合和分类讨论的数学思想． 【教学重难点】 重点：绝对值和相反数的意义和求法． 难点：绝对值的代数意义． 【教学方法】 问题引导法、合作探究法、观察法． 【教学过程】 新课导入： 两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 km到达B处．两位同学所付的出租车钱一样吗 为什么 新课讲授： （一）绝对值的几何意义及表示方法 1．画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离． 2．归纳总结： 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．用符号“| |”表示，读作“绝对值”． 3．（1）4，-2，0的绝对值分别等于什么？说出你的理由． （2）4，-2，0的绝对值分别怎样表示？ （3）同伴交流：每位同学各说出三个数，让同桌说出这个数的绝对值． 4．例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数： ①3，-3； ②5，-5； ③，． （2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值． （二）相反数的意义 1．对于例1中每组数，在数轴上表示两个数的点在原点的同侧还是异侧？两个点与原点的距离有什么关系？ 答：两个点在原点的异侧，且它们到原点的距离相等． 2．对于例1中每组数，它们的符号有什么关系？绝对值呢？ 答：符号不同，绝对值相等． 3．归纳总结：相反数定义：像这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数．0的相反数规定为0． 4．在知识竞赛抢答中，加20分用20表示，那么20的相反数表示的实际意义是什么？ 减20分． 5．举出三对互为相反数所代表实际意义的例子． 答案不唯一．如：公司支出10万元用-10表示，收10万元用10表示；水库水位上涨0.1米用0.1表示，水位下降0.1米用-0.1表示；气温零上20℃用20表示，零下 20℃用-20表示等． （三）相反数的表示方法 1．互为相反数的两个数有什么特点？ 符号不同、绝对值相等． 2．怎样表示一个数的相反数？ 表示一个 数的相反数时，可以在这个数的前面添上一个“-”．例如，-9的相反数可表示为-（-9）．有理数a的相反数可以表示为-a． 3．例2 化简下列各数： -（-11）， -（+2），-（-3.75），． （四）绝对值的代数意义 1．3，-5，-6.5的绝对值分别等于多少？ 3，5，6.5． 2．请你用“从学校出发向东走和向西走”为背景，说明3，-5，-6.5（单位：km）的绝对值所对应的实际意义． 表示与学校的距离分别为3 km，5 km，6.5 km． 3．举例说明，一个正数的绝对值与这个数有什么关系？负数和0呢？ 一个正数的绝对值等于它本身，如：|3|=3等；一个负数的绝对值等于它的相反数，如|-5|=5，|-6.5|=6.5等；0的绝对值是0． 4．归纳总结： 正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么|a|＝a；负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么|a|＝－a；0的绝对值是0；如果a＝0，那么|a|＝0． 5．有绝对值小于本身的数吗？一个数的绝对值是什么数？由此你能得到绝对值的什么性质？ 任一有理数的绝对值是一个非负数．即|a|≥0． （五）相反数的绝对值 1．例3 求下列各数的绝对值： ，，-2.5，2.5． 2．观察例3，思考：互为相反数的两个数的绝对值具有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等．如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|． 3．若一个数的绝对值等于5.7，则这个数是_____． 4．例4　对任意的有理数a，b，有| a | +| b |=0，求a，b的值 课堂练习： 1．填空： 绝对值等于0的数是___， 绝对值等于5.2的正数是_____， 绝对 ... ...