人教B版（2019）必修第三册8.1.1向量数量积的概念（含解析）

人教B版（2019）必修第三册8.1.1向量数量积的概念 （共19题） 一、选择题（共12题） 在同一平面内，把所有长度为 的向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点构成的图形是 A．一条长度为 的线段 B．一个半径为 的圆 C．一个边长为 的正方形 D．一群孤立的点 如果 ， 是两个单位向量，则 与 一定 A．相等 B．平行 C．方向相同 D．长度相等 下列说法正确的是 A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模等于 D．单位向量都相等 若向量 与 不相等，则 与 A．不共线 B．长度不相等 C．不可能都是单位向量 D．不可能都是零向量 下列命题中，正确的是 A． B． C． D． 设 是 的相反向量，则下列说法错误的是 A． 与 的长度必相等 B． C． 与 一定不相等 D． 是 的相反向量 设 ， 是两个平面向量，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若 且 ，则四边形 的形状为 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若 ，则 ， 不是共线向量； ③若 ，则四边形 是平行四边形； ④若 ，，则 ； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中，错误的个数是 A． B． C． D． 在同一平面内，把所有长度为 的向量的起点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是 A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 下列命题中，正确的是 A．若 ，，则 B．若 ，则 或 C．对于任意向量 ，，有 D．对于任意向量 ，，有 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 ．若平面向量 满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知下列命题：①向量 与向量 的长度相等；②任意一个非零向量都可以平行移动；③若 且 ，则 ；④两个有共同起点且共线的向量，其终点不一定相同．其中正确的是 （填序号）． 零向量可以记为 ，它与数零存在的关系式为 ． 把平面上的一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成图形是 ． 拓展到空间，把一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成图形是 ． 给出下列命题： （）若 ，则 ； （）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同； （）若 ，则 是平行四边形； （）若 是平行四边形，则 ； （）若 ，，则 ． 其中真命题的是 ．（要求写出全部真命题的序号） 三、解答题（共3题） “向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ 一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进 ，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度 ，继续按直线方向前进 ，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度 ，然后继续按直线方向前进 ，，按此方法继续操作下去． (1) 作图说明当 时，最少操作几次可使赛车的位移为 ？ (2) 按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的操作． 如图所示， 的三边均不相等，，， 分别是 ，， 的中点． (1) 写出与 共线的向量； (2) 写出模与 的模相等的向量； (3) 写出与 相等的向量． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】向量的终点构成了以起点为圆心，以 为半径的圆． 2. 【答案】D 【解析】因为 ， 是两个单位向量； 所以其模长相等，方向不定． 3. 【答案】C 【解析】零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于 ，故C选项正确；单位向量的模相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C. 4. 【答案】D 5. 【答案】C 【解析】A项向量相等除了模相等还要求方向相同； B项向量不能比大小； C项正确； D项 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】A 【解析】 能够推导出 ，充分性满足； 但是 不一定能 ... ...