中小学教育资源及组卷应用平台 第三章第二节 函数基本性质 一、选择题 1．（2022·柳州模拟）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023高三上·牡丹江开学考）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C．和 D． 3．（2023高一下·保山期末）已知为增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2023高二下·达州期末）是定义域为R的奇函数，，，则（ ） A．3 B． C．6 D．0 5．（2023高一下·定远期末）函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2023高二下·湖州期末） 已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 7．（2023高二下·宁波期末） 已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C．为偶函数 D．为奇函数 8．（2023高一下·汕头期末）设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若的对称中心为，则（ ） A．8088 B．4044 C． D． 10．（2022高三上·白山）已知符号函数，偶函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 11．（2022高三上·白山）已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12．（2023高三下·吉林）已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数．若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 13．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．（2023高二下·绍兴期末）已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则（ ） A． B． C．0 D． 15．（2023高二下·金华期末）已知定义在上的三个函数，其中为偶函数，是奇函数，且在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，则（ ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递减 D．是偶函数，且在上单调递增 16．（2023高二下·工农月考）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 17．（2023高二下·工农月考）已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 18．（2023高一下·浙江期中）已知函数的定义域为R，为奇函数，且对恒成立．则以下结论：①为偶函数；②；③；④其中正确的为（ ） A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 19．（2023高一下·黄浦期末）函数图像的对称中心的坐标为 ． 20．（2023高三上·哈尔滨开学考）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是 。 21．（2023·上海市模拟）若函数 为偶函数， 且当 时， ， 则 . 22．（2023高一下·衢州期末）已知为定义在R上的奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式 . 23．（2023·上虞模拟）已知函数为偶函数，且，则 . 24．（2023·黄山模拟）黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，，当时，，则 . 三、解答题 25．已知是定义在上的函数． （1）判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）若，求实数的取值范围． 26．已知为上的偶函数，当时，． （1）求出时的解析式，并作出的图象； （2）根据图象，写出的单调区间，并写出的解集． 27． 已知的定义域为，对任意都有，当时， ... ...
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