2015年高考数学（理科）高频考点精讲精析精练-考点25 利用空间向量求解立体几何中的角与距离1

2015年高考数学（理科）二轮复习精讲精析精练-考点25 利用空间向量求解立体几何中的角与距离1 【考点分类】 热点1 利用空间向量求空间角 1. 【2014全国2高考理第11题】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）21教育网 A. B. C. D. 2.【2014四川高考理第8题】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. 【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）【出处：21教育名师】 A． B． C． D． 4. (2012年高考陕西卷理科5)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 【2014高考北京理第17题】如图，正方体的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，. （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长. 6.【2014高考大纲理第19题】如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，. （I）证明：； （II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小. 7.【2014高考福建理第17题】在平行四边形中， ，.将沿折起，使得平面平面，如图. 求证： ； 若为中点，求直线与平面所成角的正弦值. 8.【2014高考广东理第18题】如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点. （1）证明：；[来源:] （2）求二面角的余弦值. 9.【2014高考湖南理第19题】如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形. (1)证明:底面; (2)若,求二面角的余弦值. 10.【2014高考辽宁理第19题】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.21世纪教育网版权所有 （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 21世纪教育网 11.【2014高考全国1第19题】如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （Ⅰ）证明：; （Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.21世纪教育网 12.【2014高考全国2第18题】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.21教育名师原创作品 （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 13.【2014高考陕西第17题】四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.2·1·c·n·j·y （1）证明：四边形是矩形； （2）求直线与平面夹角的正弦值. 14.【2014高考天津第17题】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． 【来源：21·世纪·教育·网】 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值． 15.【2014高考浙江理第20题】如图，在四棱锥中，平面平面. 证明：平面; 求二面角的大小 16.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. [来源:21世纪教育网] 17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】如图5，在直棱柱 （I）证明：； （II）求直线所成角的正弦值. 18. 【2013年全国高考新课标（I）理科】 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值. 19.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.2-1-c-n-j-y （Ⅰ）证明： //平面；[来源:21世纪教育网] （Ⅱ）求二面角D--E的正弦值. 20. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】 如图，是圆的直径，点是圆上异 ... ...