4.4.3探索三角形相似的条件 一、教学目标 1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法． 2．了解相似三角形的判定定理3． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识． 二、教学重难点 重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似. 难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似． 三、教学方法 本节课主要让学生经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 四、教学设计 （一）复习回顾 我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论． 讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题． 设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫． （二）问题探究 问题1：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”． 画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试． 师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试． 三角形相似的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似． 符号语言： ∵==， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程． （三）典例解析 例1：已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6. DE＝6， EF＝8， DF＝9. (2)AB=4， BC=8， AC＝10. DE＝20， EF＝16， DF＝8. (3) AB=12， BC=15， AC＝24. DE＝16， EF＝20， DF＝30. （注意：大对大，小对小，中对中．） （1）否，（2）是，（3）否. 例2：如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数． 师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程． 解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）． ∴∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE． ∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°． 例3：如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗？你有那些判断方法？ 解：这两个三角形相似． 设1个小方格的边长为1，则 设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力． （四）课堂演练 1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（ ）． A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等 B．△ABC与△A1B1C1不一定相似 C．△ABC与△A1B1C1的相似比为 D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2 2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（ ）． A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 3．下列图形不一定相似的是（ ）． A．有一个角是100°的两个等腰三角形 B．有一个角是60°的两个等腰三角形 C．两个等腰直角三角形 D．有一个角是45°的两个等腰三角形 设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极 ... ...
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