2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第六章　立体几何初步 §1　基本立体图形 1.3　简单旋转体———球、圆柱、圆锥和圆台 基础过关练 题组一　球的结构特征 1.用一个平面任意截一个几何体,所得各截面都是圆面,则这个几何体一定是(　　) A.圆柱　　　B.圆锥 C.球　　　D.圆台 2.(多选题)(2021重庆复旦中学期中)下列叙述正确的是(　　) A.球的半径是球面上任意一点与球心的连线 B.球的直径是球面上任意两点间的连线 C.用一个平面截一个球,得到的是一个圆 D.不过球心的截面截得的圆面的半径小于球的半径 题组二　圆柱、圆锥、圆台的结构特征 3.下列说法正确的是(　　) A.分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴旋转一周得到的两个圆柱是不同的圆柱 B.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是圆台 C.一个几何体上、下两个面是全等的圆面,那么它一定是一个圆柱 D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是圆锥 4.(多选题)(2022重庆西南大学附中月考)下列说法中,正确的是(　　) A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C.在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 题组三　简单组合体 5.(2022江西万安中学开学考试)将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括(　　) A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆柱、两个圆锥 6.能旋转形成下图所示的几何体的平面图形是(　　) 7.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是　　　　.(填序号) 8.如图,在五边形ABCDE中,AB⊥AE,CD∥AE,∠AED<90°,∠ABC>90°,将五边形ABCDE绕AE所在直线旋转一周,能形成怎样的几何体 题组四　旋转体中的计算问题 9.(2022江西上饶四校联考)用一个平面截半径为3的球,截面面积为4π,则球心到截面的距离为(　　) A.1　　　B.2　　　C.　　　D. 10.(2021广西南宁联考)若圆柱的轴截面是一个面积为S的正方形,则圆柱的底面积为(　　) A.　　　B.　　　C.2πS　　　D.4πS 11.(2021山西长治二中期中)已知一块形状为正三棱柱(底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材ABC-A1B1C1,AB=AA1=2,若将该木材切割成一个球,则此球的半径的最大值为(　　) A.　　　B.　　　C.1　　　D.2 12.(2022云南师大附中期中)在直角三角形ABC中,已知AC=2,BC=2,C=90°,以AC所在直线为旋转轴将△ABC旋转一周,AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥,则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为(　　) A.4　　　B.4　　　C.8　　　D.8 13.(2021天津三中期中)用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥,截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4,截去的小圆锥的母线长是3,则圆台的母线长为　　　　. 14.用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成无缝隙、不重叠的圆柱的侧面,求相应圆柱的底面半径. 15.已知一个圆锥的高为2 cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 答案与分层梯度式解析 第六章　立体几何初步 §1　基本立体图形 1.3　简单旋转体———球、圆柱、圆锥和圆台 基础过关练 1.C 2.AD 3.A 4.BD 5.D 6.A 9.C 10.A 11.C 12.D 1.C 2.AD　易知A正确; 球的直径一定过球心,故B不正确; 用平面截球,得到的是一个圆面,而不是一个圆,C不正确; 过球心的截面是半径最大的截面,且截面的半径就是球的半径,故D正确. 3.A　对于A,分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴旋转一周 ... ...