2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--2　直观图(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第六章　立体几何初步 §2　直观图 基础过关练 题组一　水平放置的平面图形的直观图画法 1.关于平面图形的“斜二测画法”,下列说法正确的是(　　) A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x'轴,长度变为原来的 B.相等的角在直观图中仍然相等 C.在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45° D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 2.(2022上海华东师范大学第二附属中学月考)如图所示,在水平放置的△ABC的直观图中,A1B1=B1C1,A1D1是B1C1边上的中线,由图形可知在△ABC中,下列四个结论中正确的是(　　) A.AB=BC=AC　　　B.AD⊥BC C.AC>AD>AB　　　D.AC>AD>AB=BC 3.画出下图所示水平放置的直角梯形的直观图. 题组二　空间几何体的直观图 4.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例尺画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 5.画出一个三棱台,其上、下底面分别是边长为1,2的正三角形,高为2. 题组三　平面图形的直观图的有关计算 6.(多选题)(2022浙北G2联盟期中联考)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,该平行四边形的一边长为4,则此正方形的面积可能为(　　) A.16　　　B.64 C.32　　　D.无法确定 7.(2022福建南安第六中学段考)如图,若斜边长为2的等腰直角△A'B'C'(B'与O'重合)是水平放置的△ABC的直观图,则△ABC的面积为　　　　. 　　 8.放置在平面直角坐标系xOy中的正方形ABCO如图所示,点B的坐标为(4,4),则由斜二测画法画出水平放置的该正方形的直观图中,顶点B'到x'轴的距离为　　　　. 答案与分层梯度式解析 第六章　立体几何初步 §2　直观图 基础过关练 1.D 2.C 4.C 6.AB 1.D　根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段,其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段,其长度在直观图中变为原来的,并且∠x'O'y'为45°或135°,角的大小在直观图中会发生改变.故选D. 2.C　根据斜二测画法,把直观图中的△A1B1C1还原成原图形,如图所示: △ABC为直角三角形,AB⊥BC,且AB=2BC,AC>AD>AB.故选C. 3.解析　(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图①所示. (2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上截取O'B'=OB,在y'轴上截取O'D'=OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取D'C',使得D'C'=DC,连接B'C',如图②. (3)所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形OBCD的直观图,如图③. 解题关键　在画水平放置的平面图形的直观图时,关键之一是选取适当的平面直角坐标系,一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,以便于画点,不平行于坐标轴的线段可以通过平行于坐标轴的线段来作出.关键之二是确定多边形顶点的位置,借助平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可. 4.C　按比例尺缩小后,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别变为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,对应的尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.故选C. 5.解析　(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,∠yOz=90°. (2)画下底面.以O为线段中点,在x轴上取线段AB,使AB=2,在y轴上取线段OC,使OC=.连接BC,CA,则△ABC确定的面为下底面的直观图. (3)画上底面.在z轴上取OO',使OO'=2,过点O'作O'x'∥Ox,O'y'∥Oy,建立坐标系x'O'y'.在坐标系x'O'y'中,类似步骤(2)的画法得上底面的直观图对应 ... ...