2024~2025学年度上期高中2024级期末考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 3 4 6 7 8 3 A O O C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 BC AD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(-1,2)U(2,+0) 13.-√5 14.a≤2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)如图所示： 2134 …6分 ②)当x≤0时，不等式为2=)，解得x=-1 *…8分 当x>0时，不等式为l0g,x=2' 1 即1og2x=万或log2r=- 2解得x=V反或x=2 ……12分 综上所述，关于x的方程1f)1-;=0的解为-1,2, …13分 2 2 16.(15分) 1 解：(1)等式sina+cosa=二两边同时平方得1+2 sin acosa= 25 12 ∴.sina cosa= …3分 25 0
0,cosa<0, .sina-cosa >0, …4分 (sina-cosa)=sina+cosa-2sin acosa=1+244 2525 497 ,∴，slna-cosa= V255 …7分 1 (2)x2-3x<0,解得040， .8min后该杯茶水不宜于饮用. *…**…15分 18.(17分) 解：(1)2-x>0,解得x∈(-2,2)， 2+x>0, .f(x)的定义域为(-2,2)， ***…2分 x∈(-2,2)，有-x∈(-2,2)，f(-x)=ln(2+x)+ln(2-x)=f(x), .函数y=f(x)为偶函数： …4分 (2)函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，证明如下： ……6分 x,x2∈(0,2)，且x4-x, ,4->1, 4-x2 n4->0,即fx)>fk), “4-x号 .f(x)在区间(0,2)上单调递减： …11分 (3)由函数知f(3)=0,f(x-1)>0, 即f(x-1)>f(V3), 又f(x)在区间(0,2)上单调递减，且f(x)是区间(-2,2)上的偶函数， .容易有x-1川-V5,, k>0, 解得02},集合B={xx≥3}，则“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在平面直角坐标系xOy中，若角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=x 上，则终边与角α相同的角的集合为 ABB=或B=平 B.B-年+a&eO C.B1B-年+2kake D.B-径+2me 3.下列函数既是偶函数又是区间(0，+∞)上的减函数的是 A.y=x2 B.y=x- C.y=x2 D.y=x2 4.己知函数f(x)=logx,若f(a)+f(b)=1,则 ... ... 