2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--3.2　半角公式(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第四章　三角恒等变换 §3　二倍角的三角函数公式 3.2　半角公式 基础过关练 题组一　半角的正弦公式 1.已知cos 2α=-,且α∈,则sin α的值为　　(　　) A.　　　B.　　　 C.-　　　D.- 2.若tan α=,且α为第一象限角,则sin =(　　) A.　　　B.±　　　C.　　　D.- 3.化简=(　　) A.cos 10°　　　B.sin 10° C.2sin 10°-cos 10°　　　D.2cos 10°-sin 10° 题组二　半角的余弦公式 4.(2022甘肃玉门油田第一中学期中)已知α∈,sin α=,则cos=(　　) A.-　　　B.　　　C.-　　　D. 5.(2021安徽蚌埠第三中学月考)若-2π<α<-,则化简的结果是(　　) A.sin 　　　B.cos C.-sin 　　　D.-cos 6.已知3π<α<4π,则=(　　) A.sin 　　　B.-sin 　　　C.cos 　　　D.-cos 7.若α为钝角,β为锐角,且sin α=,sin β=,则cos =　　　　. 题组三　半角的正切公式 8.若270°<α<360°且cos α=,则tan=(　　) A.-　　　B.　　　 C.-　　　D. 9.若tan=-2,则等于(　　) A.　　　B.-　　　C.2　　　D.-2 10.已知f(x)=,若α∈,则f(cos α)+f(-cos α)=(　　) A.　　　B.- C.-　　　D. 题组四　半角公式的综合应用 11.(2023四川泸州泸县教育共同体模拟)已知cos(π+θ)=,若θ是第二象限角,则tan =(　　) A.2　　　B.　　　C.-　　　D. 12.(2022江苏南京师范大学附属中学期中)若sin θ=<θ<3π,则tan=(　　) A.3+　　　B.3-　　　 C.3+　　　D.3- 13.(2021湖南三湘名校教育联盟期中)等腰三角形中底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形,它是最美的三角形.正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成,且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形,如图所示,在黄金三角形ABC中,.根据这些信息,可得cos 324°的值为(　　) A.　　　B.-　　　 C.　　　D. 14.(2022北京海淀实验中学期中)在△ABC中,若sin Bsin C=cos2 ,则△ABC是(　　) A.等边三角形　　　B.等腰三角形 C.直角三角形　　　D.等腰直角三角形 15.(多选题)已知函数f(x)=(cos x+1-sin2x)·tan,则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数 16.(2023陕西宝鸡三模)若α∈(0,π),且sin α+2cos α=2,则tan 等于(　　) A.3　　　B.2　　　 C.　　　D. 17.(2023上海交通大学附属中学月考)若一个等腰三角形的顶角的正弦值为,则其底角的余弦值为　　　　. 18.化简:(其中180°<α<360°). 19.(2022鄂西北六校联考)已知cos,α∈,β∈. (1)求sin(α+β)的值; (2)求tan的值. 答案与分层梯度式解析 第四章　三角恒等变换 §3　二倍角的三角函数公式 3.2　半角公式 基础过关练 1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.B 13.A 14.B 15.BC 16.C 1.B　∵α∈,∴sin α>0,又cos 2α=-, ∴sin α=. 2.B　因为α为第一象限角,且tan α=,所以cos α=,且是第一或第三象限角.当是第一象限角时,sin ;当是第三象限角时,sin .故sin . 3.A　 =+sin 10° =|sin 10°-cos 10°|+sin 10° =cos 10°-sin 10°+sin 10°=cos 10°. 4.A　由α∈,得cos α=-, ∵>0, ∴cos, ∴cos. 5.D　. ∵-2π<α<-, ∴cos<0,∴原式=. 故选D. 6.D　因为3π<α<4π,所以<π, 于是= =cos =-cos . 7.答案　 解析　由已知得cos α=-,cos β=, 因此cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =, 又, 所以0<α-β<π,0<, 故cos . 8.A　因为270°<α<360°,所以135°<<180°, 所以tan. 9.B　因为tan=-2,所以. 10.D　因为α∈,所以, 所以f(cos α)+f(-cos α)= =tan+. 11.B　因为cos(π+θ)=,所以cos θ=-, 又θ是第二象限角,所以sin θ=, 所以tan . 12.B　因为sin θ=<θ<3π, 所以cos θ=-, 所以cos ... ...