2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第二章　平面向量及其应用 6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例 基础过关练 题组一　向量在几何证明中的应用 1.如图,平行四边形ABCD中,M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD,求证:M,N,C三点共线. 2.(2022山西晋中平遥第二中学校月考)用向量法证明:以A(1,0),B(5, -2),C(8,4),D(4,6)为顶点的四边形是一个矩形. 题组二　向量在物理中的应用 3.(2023福建厦门第二中学阶段考试)某种礼物降落伞的示意图如图所示,其中有8根绳子和伞面连接,每根绳子和水平面的法线的夹角都为30°.已知该礼物的质量为10 kg,降落伞自身的质量为2 kg,每根绳子的拉力大小相同,则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为(重力加速度g取9.8 N/kg,≈1.732,计算结果精确到0.01 N)(　　) A.1.41 N　　　B.1.56 N　　　C.16.97 N　　　D.17.04 N 4.(2022浙江精诚联盟联考)甲、乙两人提起重量为8 N的物体,两人用力方向的夹角为θ,用力大小分别为6 N,7 N,则cos θ的值为(　　) A.-　　　B.　　　C.　　　D.- 5.(多选题)(2022浙江北斗联盟联考)在水流速度为4 km/h的河水中,一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中,正确的是(　　) A.这艘船航行速度的大小为12 km/h B.这艘船航行速度的大小为8 km/h C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150° D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120° 6.如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受绳子拉力的大小.(忽略绳子的质量) 能力提升练 题组一　向量在几何证明中的应用 1.如图,在平行四边形OACB中,BD=BC,OD与BA相交于E,用向量法证明BE=BA. 2.如图所示,D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC. 3.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E为线段BC的中点,P为线段AB上一点. (1)利用向量知识判断点P在什么位置时,∠PED=45°; (2)若∠PED=45°,求证:D,P,E,C四点共圆. 题组二　向量在物理中的应用 4.(2022山东烟台第二中学期中)一条东西方向的河流两岸平行,河宽250 m,河水自西向东流,速度为3 km/h.一艘小货船准备从河南岸的码头P处出发,航行到河对岸的Q(PQ与河流的方向垂直)的正西方向并且与Q相距250 m的码头M处卸货,若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为5 km/h,则当小货船的航程最短时,小货船航行速度的大小为(　　) A.3 km/h　　　B.6 km/h　　　 C.7 km/h　　　D.3 km/h 5.当两人同提重|G|的书包时,用力大小都为|F|,两力的夹角为θ,且|F|,|G|,θ之间的关系为|F|=.当θ=　　　　时,|F|取得最小值;当|F|=|G|时,θ=　　　　. 6.如图,在同一平面内,一个质点O受三个力F1,F2,F3的作用保持平衡,其中F3与F2的夹角为α,F3与F1的夹角为β. (1)若α=120°,β=150°,|F3|=10,求力F1,F2的大小; (2)若|F1|∶|F2|∶|F3|=1∶,求α与β的余弦值. 答案与分层梯度式解析 第二章　平面向量及其应用 6.2　平面向量在几何、物理中的应用举例 基础过关练 3.C 4.A 5.BD 1.证明　设=x,=y, 则y+y+(x-y)=(2x+y), y+x=(2x+y), ∴,又MC与MN有公共点M, ∴M,N,C三点共线. 2.证明　由已知得=(4,-2),故, 又=(3,6)不为零向量,且不与平行,所以以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形.又=4×3-2×6=0,所以,故以A,B,C,D为顶点的四边形是一个矩形. 3.C　设每根绳子拉力的大小为T N,礼物降落伞的总质量为m, 根据平衡条件可得,8T·cos 30°=mg, 解得T=≈16.97, 所以降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小约为16.97 N.故选C. 4.A　如图,设||=7, 合力的大小即为||=8, 将两边平方可得(, 即||2, ∴62+2×6×7×cos θ+72=82,解得cos θ=-. 5.BD　设船的实际航行速度为v1,水 ... ...