2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--第五章　复数复习提升(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 本章复习提升 易混易错练 易错点1　忽视复数相等的条件致错 1.(2022广东江门期末)实数x,y满足条件:(x+y)+(y-1)i=y+(2y+1)i(其中i为虚数单位),则x+y=(　　) A.-2　　　B.2　　　C.3　　　D.-3 2.(2021山东临沂一中月考)已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i,求x的值与纯虚数y. 易错点2　对复数的几何意义考虑不全面致错 3.(2022福建石狮第八中学期中)在复平面内,将复数+i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90°,则所得向量对应的复数为　　　　. 4.(2022上海新场中学期末)求实数m的值或取值范围,使得复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i在复平面内所对应的点Z分别位于: (1)虚轴上; (2)第四象限. 易错点3　对复数范围内的方程问题考虑不全面致错 5.已知方程x2+kx-i=0有一个根是i,求另一个根及k的值. 6.已知关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实数根,求实数a的值和这个实数根. 易错点4　混淆复数运算与实数运算致错 7.(2023云南师范大学附属中学月考)已知复数z满足(1-i)z=(1+i)3,则|z|=(　　) A.　　　B.2　　　C.2　　　D.4 8.(2021天津一中期中)若复数z1=2,则z1·z2的辐角的主值为　　　　. 9.(2022广东广州外国语实验中学期中)i为虚数单位,计算=　　　　. 思想方法练 一、分类讨论思想 1.已知关于z的方程z2+5z+m=0的两根分别为z1,z2,且满足|z1-z2|=3,则实数m的值为　　　　. 2.设a>0,在C内解方程z2+2|z|=a. 二、函数与方程思想 3.(2022河南商丘名校联考)设复数z满足|z+1|=|z-i|(i为虚数单位),则|z-i|的最小值为　　　　. 4.(2023山东日照第一中学月考)设a是实数,复数z1=1+2i,z2=(a+i)(1-i)(i是虚数单位). (1)若z2在复平面内对应的点在第一象限内,求a的取值范围; (2)求|+z2|的最小值. 三、数形结合思想 5.(2023广西柳州、梧州大联考)已知z∈C,且|z+i|=1,i为虚数单位,则|z-2|的最大值是　　　　. 6.在复平面内,A,B,C对应的复数分别为z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,求D点对应的复数z4及AD的长. 四、转化与化归思想 7.(2023陕西西安西北工业大学附属中学月考)在复平面内,复数(a∈R)对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围为(　　) A.(0,+∞)　　　B.(-∞,0)　　　 C.(2,+∞)　　　D.(-∞,2) 8.设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2. (1)求|z|及z的实部的取值范围; (2)设μ=,求证:μ是纯虚数; (3)在(2)的条件下,求ω-μ2的最小值. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.A　因为(x+y)+(y-1)i=y+(2y+1)i, 所以 所以x+y=-2. 2.解析　根据已知条件可设y=bi(b∈R,b≠0),代入(2x-1)+i=y-(3-y)i,整理得(2x-1)+i=-b+(b-3)i,根据复数相等的定义,得 所以x=-,y=4i. 易错警示　复数相等的定义是将复数问题向实数问题转化的桥梁,要注意得到的一般是两个实数等式组成的方程组. 3.答案　-1+i 解析　∵复数+i对应的向量为(,1),其与实轴正方向所成的角为30°, 将其按逆时针方向旋转90°后所得向量与实轴正方向所成的角为120°, ∴所得向量为(2cos 120°,2sin 120°),即(-1,), ∴所得向量对应的复数为-1+i. 易错警示　利用复数与向量的对应关系解题时,注意对向量的方向、夹角等的思考与讨论. 4.解析　(1)由题意得,m2-8m+15=(m-3)(m-5)=0,可得m=3或m=5. 当m=3时,z=-20i,则点Z(0,-20)在虚轴上,符合题意; 当m=5时,z=-14i,则点Z(0,-14)在虚轴上,符合题意. 综上,m=3或m=5. (2)由题意得可得m∈(-2,3)∪(5,7). 易错警示　利用复数在复平面内对应的点的位置确定参数时,应注意点在坐标轴上与在象限内的不同条件的等价转化. 5.解析　将x=i代入原方程得i2+ki-i=0,由此可得k=1-i,设x0是方程的另一个根,则由根与系数的关系可得x0i=-i,所以x0=-1. 易错警示　 ... ...