概率的加法(辽宁省铁岭市开原市)

课件11张PPT。3.1.4概率的加法公式———互斥事件与对立事件 开原二高 王龙江 教学重点：互斥事件的加法公式教学难点：互斥事件与对立事件的区别与联系例1 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”。求P（A），P（B）；求“出现奇数点或 2点”的概率。 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（互不相容事件）设事件C为“出现奇数点或 2点”，若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生。 若C发生，则事件A和事件B中至少有一个发生。 事件A与B的并（和）：一般地，由事件A和事件B中至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（和），记作C=A∪B 。 一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。某人射击了两次。问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？ 概率加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）注意：公式适用条件为事件A与事件B彼此互斥。 例2在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。现在我们从中任取一个。 设：“取到一等品”记为事件A; “取到二等品”记为事件B; “取到三等品”记为事件C 分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生 P（A）= 1/2 P（B）=3/10 P（C）=1/5 问：如果取到一等品或二等品的概率呢？ P（A+B）= 5+3/10=5/10+3/10 =P（A）+P（B） 一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即 P（A1+A2+……+An）=P（A1）+ P（A2）+……+P（An）性质1：A∪￣ =Ω 性质2：P （￣ ）=1－P（A）AA 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个互斥事件。 事件A的对立事件记为￣ A例3：袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个。求，至少有一个黄球的概率？析：在上述各问题都理解后，这道题就可以多渠道来解。解：记“至少有一个黄球”为事件A 记“恰好有一个黄球”为事件A1 记“恰好有二个黄球”为事件A2 记“恰好有三个黄球”为事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.4035法2：（利用对立事件的概率关系） 对立事件是“没有黄球” 故P（A）=1-P（A0）=0.4035小结：运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。