4.6.3 余角和补角 学案 学习目标： 1. 理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 2.利用余角、补角的知识解决一些简单的实际问题. 学习重难点： 【重点】余角和补角的定义及性质. 【难点】在具体情境应用余角和补角的定义及性质解决实际问题 学习过程： 温故而知新： 将一副直角三角板如图所示摆放，则图中∠ADC的大小为（ ） A．75° B．120° C．135° D．150° 2.如图，已知点A在直线l上，从点A引出的两条射线之间的夹角是90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ） A．40° B．60° C．30° D．50° 3.如图，∠AOB=90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．70° 创设情境： 上节课我们研究了角的比较与运算，学会了进行角的和差倍分计算，今天我们继续研究角之间的关系. 测量计算：①下面是我们用的一副三角尺，这两个三角尺中分别都有一个90°，请你分别计算一下两个三角形中其他两个角的和是多少度？ ②一架梯子斜靠在墙上，请你测量一下∠BAC和∠CAB的大小，再计算一下它们的和，你发现有什么特殊之处？ 探究新知： 自主阅读，获取新知： 阅读课本第152页回答下列问题： （1）用量角器量一量两组图中各角的大小，分别求出两组角的和，你有什么发现？ 两个角的和等于90°（直角），这两个角 .简称 . 若∠1+∠2=90°，则说∠1是∠2的 或∠2是∠1的 或∠1与∠2互余. 若∠1与∠2互余，那么∠1+∠2= . 温馨提示：互为余角表示两个角特殊的大小关系，与位置无关. 两个角的和等于180°（直角），这两个角 .简称 . 若∠3+∠4=180°，则说∠3是∠4的 或∠4是∠3的 或∠3与∠4互补. 若∠3与∠4互补，那么∠3+∠4= . 温馨提示：互为余角表示两个角特殊的大小关系，与位置无关. 小组合作，深入探究： （1）若∠1是∠2的余角，则可得到等式：∠1= . 若∠3也是∠2的余角，则可得到等式：∠3= . 由上述两个等式可知：∠1与∠3的大小关系是 ，即同角的余角 . 同理可得：同角的补角 . （2）若∠1是∠2的余角，则可得到等式：∠1= . 若∠3是∠4的余角，则可得到等式：∠3= . 若∠2=∠4，由以上两个等式可知：∠1与∠3的大小关系是 ，即等角的余角 . 同理可得：等角的补角 . 精讲例题： 精讲例1 例1：已知∠α＝50°17'，求∠α的余角和补角. 分析：根据余角和补角的概念就可求出，计算的时候注意借一当六十来减. 学生试做． 精讲例2 例2如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角． （1）填空：图中与∠BOC互余的角有 和 ； （2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ 分析：根据∠BOD＝∠AOC＝90°可找出与∠BOC互余的角． 根据∠COA＝∠BOD＝90°，得出∠BOA＝∠DOC，然后将∠AOD拆开两部分求出∠COB+∠AOD＝180°，可得∠BOC与∠AOD互补. 3.精讲例3 例3如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝23°，OD.OE分别是∠BOC.∠AOC的平分线． （1）图中所有与∠COD互余的角有 ∠AOE，∠COE ； （2）图中与∠COD互补的角有 ∠AOD ； （3）求∠AOE的度数． 分析：先由角平分线的定义可得∠AOE＝∠COE，∠COD＝∠BOD，再结合平角的定义可得∠AOE+∠COD＝∠COD+∠COE＝90°，就可找到互余的角；第三小题由角平分线的定义可求得 的度数，结合平角的定义求解 的度数，再利用角平分线的定义可求出了 的度数. 课堂练习： 1．若∠A＝54°，则∠A的补角是（ ） A．36° B．126° C．46° D．136° 2．如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3如果两个角互补，那么这两个角（ ） A.均为钝角 B.均为锐角 C.一个为锐角，另一个为钝角 D.均为直角，或一个为锐角，另一个为钝角 4.一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是（ ） A．30° B．60° C．120 ... ...
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