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课件网) 第六章 6.2.2 导数与函数的极值、最值 A 级 必备知识基础练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1.[探究点一(角度1)](多选题)[2023浙江宁波奉化期末]如图为函数f(x)的导函数的图象,则下列判断正确的是( ) A.f(x)在x=1处取得极大值 B.x=-1是f(x)的极小值点 C.f(x)在(2,4)内单调递减,在(-1,2)内单调递增 D.x=2是f(x)的极小值点 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析 由函数f(x)的导函数的图象可知, 当x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 当x∈(-1,2)时,f'(x)>0,f(x)单调递增, 当x∈(2,4)时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 当x∈(4,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增. ∴x=-1是f(x)的极小值点,故B正确; f(x)在(2,4)内单调递减,在(-1,2)内单调递增,故C正确; x=2是f(x)的极大值点,故D错误; f(x)在x=1处取不到极值,故A错误. 故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.[探究点一(角度2)·2023陕西西安蓝田月考]函数f(x)= x2-ln x的极小值为 ( ) A. B.1 C.0 D.不存在 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.[探究点二]函数f(x)=x2·ex+1,x∈[-2,1]的最大值为( ) A.4e-1 B.1 C.e2 D.3e2 C 解析 ∵f'(x)=(x2+2x)ex+1=x(x+2)ex+1, ∴令f'(x)=0,解得x=-2或x=0. 又∵当x∈[-2,1]时,ex+1>0, ∴当-2
0. ∴f(x)在(-2,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增. 又f(-2)=4e-1,f(1)=e2, ∴f(x)的最大值为e2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.[探究点二·2023山东枣庄市中校级月考]已知函数f(x)=x3-3x-1,若在区间 [-3,2]上函数f(x)的最大值为M,最小值为N,则M+N=( ) A.-22 B.-20 C.-18 D.-16 C 解析 因为f(x)=x3-3x-1,所以f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1), 当x>1或x<-1时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,当-10时,h'(x)>0,h(x)单调递增,当x<0时,h'(x)<0,h(x)单调递减, 故x=0时,h(x)取得唯一极小值,也是最小值h(0)=1-a. 当x→+∞时,h(x)→+∞;当x→-∞时,h(x)→+∞. 若要使f(x)有两个极值点,则h(x)有两个变号零点, 故1-a<0,即a>1.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.[探究点三]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x= 是y=f(x)的极值点,则a+b= . -2 解析 ∵f'(x)=3x2+2ax+b, 解得a=2,b=-4,∴a+b=2-4=-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.[探究点三]若函数f(x)= x2-x+aln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.[探究点三]函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为 . -71 解析 f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1). 令f'(x)=0,得x=3或x=-1. 又f(-4)=k-76,f(3)=k-27,f(-1)=k+5,f(4)=k-20,则f(x)max=k+5=10,得k=5, ∴f(x)min=k-76=-71. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9.[探究点二·2023江苏常州天宁校级期中]函数f(x)=xcos x-sin x在区间[-π,0]上的最大值为 . π 解析 由f(x)=xcos x-sin x, ... ... 