中小学教育资源及组卷应用平台 2024人教版高中数学选择性必修第二册同步 第四章 数列 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在等比数列{an}中,a2=1,a4=3,则a6等于( ) A.-5 B.5 C.-9 D.9 2.在各项均为正数的等比数列{an}中,a6与a12的等比中项为3,则log3a7+log3a11=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若数列{an}的通项公式为an=,数列{bn}满足bn=(an-1)(an+1-1),则b1+b2+b3+…+b10=( ) A.- B.- C.- D.- 4.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,这首二十四节气歌记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期积累的经验和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(如图1所示,晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度),二十四节气及晷长变化如图2所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则下列说法错误的是( ) 图1 图2 A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B.立春和立秋两个节气的晷长相同 C.春分的晷长为七尺五寸 D.立春的晷长比秋分的晷长长 5.等比数列{an}中,a1<0,公比q满足0
2,n∈N*,Sn0时,a10+a22>0 D.当d<0时,|a10|>|a22| 10.已知数列{an}中,a1=2,an+1=(+1)2-2,则关于数列{an}的说法正确的是( ) A.a2=5 B.数列{an}为递增数列 C.an=n2+2n-1 D.数列的前n项和小于 11.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=1,,记bn=(-1)n,cn=[lgan],其中[x]是高斯函数,表示不超过x的最大整数,如[lg0.9]=-1,[lg99]=1,则下列结论中正确的是( ) A.an=n B.+…+ C.b1+b2+…+b100=5050 D.c1+c2+c3+…+c1000=1893 12.将数列{an}中的所有项排成如下数阵: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 …… 已知从第二行开始每一行比上一行多三项,数a1,a2,a6,…成等差数列,且a2=4,a6=6.从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列,第i行中从左至右第j个数记为b(i,j),第i行的所有项之和记为Si,则( ) A.b(i,1)=2i B.b(7,6)= C.a100=b(9,6) D.Si<4i 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.数列{an}的首项a1=2,且an+1=4an+6(n∈N*),令bn=log2(an+2),则= . 14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an+1)2,则的最小值为 . 15.已知{an}的前n项和为Sn,且an+2+(-1an=n,S50=600,则a1+a2= . 16.意大利数学家 ... ... 
