4.6.3 余角和补角 华师版七年级上册 第4章 《图形的初步认识》 情境导入 1 2 4 3 情境导入 1、什么叫互为余角？互为补角？ 2、定义中的“互为”是什么意思 ？ 3、如何用符号语言来表示两角互余、 互补的关系？ 认真阅读课本152页中的内容，结合下列问题完成学案第1--4题、第6题、第8题. 引入新知 如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，简称互余。 如图所示，∠1、∠2互为余角 ∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角 2 1 ∵∠1＋∠2＝900 ∴∠1与∠2互余 ∵∠1与∠2互余 ∴∠1＋∠2＝900 或 符号语言： 引入新知 如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。 如图所示，∠3、∠4互为补角 ∠3是∠4的补角， ∠4是∠3的补角 符号语言： ∵∠3＋∠4＝1800 ∴∠3与∠4互补 ∵∠3与∠4互补 ∴∠3＋∠4＝1800 或 4 3 引入新知 一、判断：正确的打“√”，错误的打“╳”. 1、一个角的余角一定是锐角.（ ） 2、∠1+∠2 =90°,则∠1是余角. ( ) 3、一个角的补角必为钝角.( ) 4、若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3 互为余角.（ ） √ ╳ ╳ 互余、互补的角是成对出现的 及时巩固 互余、互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 二、一副三角板中，哪些角互余、互补？ 及时巩固 ∠α ∠α的余角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 85° 58° 45° 13° x° 90° x° 及时巩固 三、完成下列填空. ∠α的补角 117°37′ 175° 148° 135° 103° 180° x° ⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数； 根据图形: ⑴猜一猜:∠1与∠2有什么数量关系？ 如图所示，已知∠1与∠3互余，∠ 2与∠3互余. (3)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？ 自主探究 1、如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3互余. 问：∠1与∠2有什么数量关系？ 同角的余角相等 自主探究 2、如图，已知∠1是∠3的补角，∠2是∠3的补角. 问：∠1与∠2有什么数量关系？ 同角的补角相等 自主探究 3、如图，∠1与∠2互余,∠3与∠4互余，∠1=∠3， 问：∠2与∠4有什么数量关系？ 1 2 3 4 等角的余角相等 自主探究 4、如图，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3 问：∠2与∠4有什么数量关系？ 1 2 4 3 等角的补角相等 自主探究 1、如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°. ∠1与∠3 互余的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4. ∠4与∠AOE，∠2与∠AOE 图中哪些角相等？ 与∠AOE互补的角有哪些？与∠DOB互补的角？ ∠1与∠DOB，∠3与∠DOB 图中哪些角互余？ 跟踪练习 ∠2与∠4 2、如图，已知∠AOB是平角，∠DOB是直角，∠COE是直角，若∠AOC= 35°， 则∠DOE=_____ ，∠EOB=_____. 35° 55° 跟踪练习 3、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( ) A．① B．② C．③ D．④ A 跟踪练习 B O O B C 要知道两堵围墙所形成的∠AOB 的大小，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识求出这个角的大小吗？ A B 生活中的数学问题 ? D 解：如图，延长BO，先测量出∠AOC的度数，然后可得： ∠AOB = 180°－∠AOC 余角 补角 名称 项目 定义 图形语言 符号语言 性质 如果两个角的和是90°,那么这两个角叫做互为余角，简称互余. 如果两个角的和是180°,那么这两个角叫做互为补角，简称互补. 2 1 4 3 ∵∠1＋∠2＝900 ∴∠1与∠2互余 ∵∠1＋∠2＝1800 ∴∠1与∠2互补 同角的余角相等 等角的余角相等 同角的补角相等 等角的补角相等 总结归纳 拓展延伸 玩转三角板 思考：利用一副三角板你还能拼出哪些互余的角、互补的角？ ... ...
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