3.2 一定是直角三角形吗学案 学习目标： 1、理解勾股定理逆定理，及勾股数的概念； 2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 学习重难点： 勾股定理逆定理的理解和应用； 掌握勾股数的概念； 能根据条件判定一个三角形是否是直角三角形。 问题导入： 直角三角形三边之间满足什么关系？（学生口答） 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 新课学习： 操作与思考： 作出边长为：3cm，4cm，5cm的三角形，并观察是否是直角三角形？ 三边的长度满足两边的平方和等于第三边的平方吗？（学生画图，思考后回答） 再作出边长为：6cm，8cm，10cm 和5cm，12cm，13cm的两个三角形是否有上面的结论？（学生先画图再回答） 与同伴交流你的发现。 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 或如果三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 例题讲解1 例题，一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 解：在△ABD中， 在△BCD中 所以，这个零件符合要求。 课堂练习1 1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22/2、 2、如图，在正方形ABCD中,AB=4，AE=3，DF=1.图中有几个三角形？你是怎样判断的，与同伴交流。 勾股数： 定义：如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，那么这三个正整数，称为勾股数。 举例：3、4、5 6、8、10 5、12、13 7、24、25 你能再举几组例子吗？（同桌之间相互交流） 例题讲解2 例2.如图，已知ΔABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=4，BC=3，DB= . （1）求DC的长； （2）求AD的长； （3）ΔABC是直角三角形吗？为什么？ 七、课堂练习2 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，DG=DC， 那么BE⊥EG吗？为什么？ （提示，可设正方形边长为4a，连接BG） 课堂小结 学习勾股定理的逆定理， 能应用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 理解勾股数的概念， 正确应用勾股定理和逆定理解决实际问题。 九、集中练习 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ） A 250 B 150 C 200 D 不能确定 3．如图，在中，于，，则是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 5．在中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=_____时，为直角三角形。 6．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为_____个。 7.若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m=_____时，此三角形是直角三角形． 8.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm，宽为32cm,对角线为68cm , 这个桌面_____ (填合格或不合格)。 9.如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？ 10.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ ... ...
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