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课件网) 5.1.2 垂线 初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识 1.回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 温故而知新 同一平面内，两条直线的位置关系有2种：相交或平行 两条直线相交构成了4个角，邻角互补，对顶角相等 2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什么关系？ 创设情境 将两个木条用一根钉子钉在一起，固定一根木条，让另一根木条绕着钉子转动.请你认真观察：随着木条的转动，两根木条相交构成的四个角的大小有没有发生改变？ 发生改变 如果∠1=90°，那么∠2，∠3，∠4各等于多少度？ 如果∠1=90°，∠2，∠3，∠4都等于90° 1.阅读教材，获取新知 阅读课本第162页，回答下列问题： 探究新知 （1）直线AB、CD相交于点O,当∠AOD=90°时，∠AOC= ，∠BOD= ，∠BOC= ，即两条直线相交所成的四个角有一个为直角时，其余三个角也都是直角，此时，直线AB，直线CD互相 ，记作 ，它们的交点O叫做 ，我们把其中一条直线叫做另一条直线的 ，即直线AB是直线CD的 ，直线CD的垂线是 . 垂足 90° 垂直 90° 90° 垂线 垂线 直线AB AB⊥CD ∵∠AOC=90°∴ （垂直的定义） 反过来就是： ∵AB⊥CD，∴ （垂直的性质） AB⊥CD ∠AOC=90° （2）垂直的几何语言表达为： 两条射线或两条线段可以是垂直的，这指的是它们所在的直线垂直. （3）请找出生活中下列图形互相垂直的两条直线. （4）垂线和垂直是一回事吗？是不是只有两条直线可以垂直，两条射线或两条线段可不可以是垂直的？ 垂线和垂直不是一回事.垂线是一条直线，垂直是一种特殊的位置关系. 2.阅读理解，动手操作： 阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画，然后回答下面的问题： （1）过一点做已知直线的垂线有几种情况？可以使用什么工具完成？试着画一画： M C D E N F （2）总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？ （3）过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关于垂线的一个基本事实： . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.自主阅读，深入探究： 阅读课本第164页，回答下列问题： （1）点P是直线AB外一点，PO⊥AB于点O,线段PO叫做点P到直线AB的 . （2）比较一下PA,PO,PB,PC这几条线段，哪一条最短呢？ （3）由此我们可以得到一条垂线段的性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称： . 垂线段 垂线段最短 垂线段 PO （5）体育课上是怎样测跳远成绩的？你知道其中的原因吗？生活中还有没有这样的例子，和同伴说一说. （4）从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离.例如上图中，线段 的长度就叫做点P到直线AB的距离. （6）完成做一做. 测量后面那只脚的脚后跟到起跳线的距离，原因是垂线段最短 PO 垂线段 例1 如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为（ ） A．75° B．105° C．100° D．165° 精讲例题 1.精讲例1 学生试做. 注意：利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用. 分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠ ，再根据∠2+∠BOC＝180°可求出∠2. B BOC 例2 如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于A、B两点． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 2.精讲例2 分析：解题的关键是理解题意，一定要看清是点到点的最短距离还是点到直线的最短距离，灵活运用所学知识解决问题 解：（1）如图，线段AB即为所求； （2）如图，线段AD即为所求； （3 ... ...
